北京市
朝阳
区北京
日坛中学
2020-2021
学年高二（下）期中考试
数
学
一、单选题（每题
4
分，共
40
分）
1.
已知函数
的导函数
的
图象
如图所示，则
的
图象
可能为（
）
A.
B.
C.
D.
2.
在
的展开式中，常数项为（
）
A. 20
B. -20
C. 160
D. -160
3.
函数
在区间
上的最大值是（
）
A.
B.
C.
D.
4.
根据历年气象统计资料，某市七月份吹南风的概率为
，下雨的概率为
，
既吹南风
又下雨的概率为
，则在吹南风的条件下下雨的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
5.
的展开式中
的系数是（
）
A. 90
B.
297
C.
90
D. 207
6.
设某医院仓库中有
10
盒同样规格的
X
光片，已知其中有
5
盒、
3
盒、
2
盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的
.
且甲、乙、丙三厂生产该种
X
光片的次品率依次为
，现从这
10
盒中任取一盒，再从这盒中任取一张
X
光片，则取得的
X
光片是次品的概率为（
）
A. 0.08
B. 0.1
C. 0.15
D. 0.2
7.
中国古典戏曲五大名著是《牡丹亭》、《西厢记》、《桃花扇》、《窦娥冤》和《长生殿》，它们是中国古典文化艺术的瑰宝；若从上述这
部戏曲名著中任选
部，则选到《牡丹亭》和《西厢记》两部中恰有
部的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
8.
年春节联欢晚会以
“
共圆小康梦、欢乐过大年
”
为主题，突出时代性、人民性、创新性，节目内容丰富多彩，呈现形式新颖多样
.
某小区的
个
家庭买了
张连号的门票，其中
甲家庭
需要
张连号的门票，
乙家庭
需要
张连号的门票，剩余的
张随机分到剩余的
个
家庭即可，则这
张门票不同的分配方法的种数为（
）
A.
B.
C.
D
9.
是定义在
上
非负可导函数
，且满足
．对任意正数
a
，
b
，若
，则必有（
）
A.
B.
C.
D.
10.
我国著名数学家华罗庚先生曾说：
数缺形
时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常函数的解析式来琢磨函数的
图象
特征．如函数
的大致
图象
为（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每题
5
分，共
25
分）
11.
二项式
的展开式中各项的二项式系数之和为
____
；各项的项的系数之和为
____
．
12.
已知随机变量
服从二项分布，
，则
________
，
________.
13.
若曲线
与曲线
在公共点处有相同
切线，则实数
的值为
______.
14.
某学校食堂为了解师生对某种新推出
菜品的满意度，从品尝过该菜品的学生和老师中分别随机调查了
20
人，得到师生对该菜品的满意度评分如下：
教师：
学生：
设数据中教师和学生评分的平均值分别为
和
，方差分别为
和
，
____
，
____
．（填
>
、
<
或
=
）
15.
从
2008
年京津城
际铁路
通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色
.
下图是
2009
年至
2016
年高铁运营总里程数的折线图图（图中的数据均是每年
12
月
31
日的统计结果
).
根据上述信息下列结论中，所有正确结论的序号是
____
①
2015
年这一年
,
高铁运营里程数超过
0.5
万公里
;
②
2013
年到
2016
年高铁运营里程平均增长率大于
2010
到
2013
高铁运营里程平均增长率
;
③
从
2010
年至
2016
年，新增高铁运营里程数最多的一年是
2014
年
;
④
从
2010
年至
2016
年，新增高铁运营里程数逐年递增
;
三、解答题
16.
甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为
，乙破译密码的概率为
.
记事件
甲破译密码，事件
乙破译密码
.
（
1
）求甲、乙二人都破译密码的概率；
（
2
）求恰有一人破译密码
概率；
（
3
）小
明同学
解答
“
求密码被破译的概率
”
的过程如下：
解：
“
密码被破译
”
也就是
“
甲、乙二人中至少有一人破译密码
”
，所以随机事件
“
密码被破译
”
可表示为
，所以
.
请指出小
明同学
错误的原因？并给出正确解答过程
.
17.
有
2
名男生、
3
名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数
.(
结果用数字回答
)
（
1
）选
4
人排成一排
;
（
2
）排成前后两排
,
前排
1
人，后排
4
人
;
（
3
）全体排成一排
,
女生必须站在一起
;
（
4
）全体排成一排
,
男生互不相邻
;
（
5
）全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边
;
（
6
）全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边
;
（
7
）全体排成一排，甲在乙前，乙
在丙前
.
18.
已知函数
，求其单调区间
.
19.
某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了
位顾客购物的相关数据如下表：
一次购物款
(
单位：元
)
顾客人数
统计结果显示
位顾客中一次购物款不低于
元的顾客占
，该商场每日大约有
名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于
元的顾客发放纪念品
.
（
1
）试确定
、
的值，并估计每日应准备纪念品的数量；
（
2
）现有
人前去该商场购物，用频率估计概率，
求获得
纪念品的数量
的分布列与数学期望
.
20.
已知函数
（
1
）若
,
求
在点
处的切线方程
;
（
2
）求函数
的单调区间
;
21.
已知函数
（
1
）若函数
在
存在
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