2022-2023
学年新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学高二下学期期中数学试题
一、单选题
1
.焦点在
轴上,长轴长为
10
,离心率为
的椭圆的标准方程为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
D
【分析】
根据长轴长算出
后,由离心率可得
的值,从而可得椭圆的标准方程
.
【详解】
因为长轴长为
,故长半轴长
,因为
,所以半焦距
,
故
,
又焦点在
轴上,所以椭圆的标准方程为
,
故选:
D
2
.双曲线
的渐近线方程为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
B
【分析】
由双曲线方程可判断双曲线的焦点位置并同时求出
,
,由此可求其渐近线方程
.
【详解】
由双曲线
得
,所以渐近线方程为
,
故选:
B
3
.若前
项和为
的等差数列
满足
,则
(
)
A
.
46
B
.
48
C
.
50
D
.
52
【答案】
C
【分析】
由等差数列性质化简条件求
,结合等差数列前
项和公式可求
,由此可得结论
.
【详解】
由
,有
,
根据等差数量性质可知
,
所以
,故
,
所以
,
所以
.
故选:
C.
4
.等差数列
的公差为
,且
,则
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
A
【分析】
利用等差数列的定义直接求解
.
【详解】
因为等差数列
的公差为
,且
,
所以
.
故选:
A
5
.已知双曲线
C
的离心率为
,
,
是
C
的两个焦点,
P
为
C
上一点,
,若
的面积为
,则双曲线
C
的实轴长为(
)
A
.
1
B
.
2
C
.
3
D
.
6
【答案】
B
【分析】
由题意及
,可得
,
,又
,所以
,然后利用余弦定理求出
,进而可得
,最后由三角形的面积公式即可求解
.
【详解】
解:由题意,
,所以
,
,
又离心率
,
,
所以
,
,
所以
,
所以
,实轴长
,
故选:
B
.
6
.数列
的前
项和为
,则数列
的前
项和为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
D
【分析】
判断出数列
是等比数列,进而判断出数列
是等比数列,从而求得数列
的前
项和
.
【详解】
依题意,设数列
的前
项和为
,即
,
当
时,
,
当
时,由
得
,
两式相减得
,
也符合上式,所以
,
,所以数列
是等比数列,首项为
,公比为
.
所以数列
是首项为
,公比为
的等比数列,
所以数列
的前
项和为
.
故选:
D
7
.已知数列
中,
且
,则
为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
A
【分析】
采用倒数法可证得数列
为等差数列,根据等差数列通项公式可推导得到
,代入
即可
.
【详解】
由
得:
,又
,
数列
是以
为首项,
为公差的等差数列,
,
,
.
故选:
A.
8
.设等差数
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