2022-2023学年广东省佛山市顺德区北滘中学高一下学期第一次质量检测模拟数学试题（解析版）免费下载

2022-2023 学年广东省佛山市顺德区北滘中学高一下学期第一次质量检测模拟数学试题 一、单选题 1 ． 的值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 运用诱导公式，逆用两角和的正弦公式进行求解即可 . 【详解】 ， 故选： A 2 ．已知向量 ， ，且 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据数量积公式，可得 ，可求得 k 值，代入可得 的坐标，代入求模公式，即可得答案 . 【详解】 ∵ ， ， ∴ ，解得 . ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故选： C. 3 ．已知向量 ， . 若 ，则 m 的值为 A ． B ． 4 C ． - D ． -4 【答案】 B 【分析】 根据两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得 的值 . 【详解】 依题意 ，由于 ，所以 ，解得 . 故选 B. 【点睛】 本小题主要考查两个向量垂直的坐标表示，考查向量减法的坐标运算，属于基础题 . 4 ．已知 ， ， ，则 的值是（      ） . A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 运用平面向量数量积的运算性质进行求解即可 . 【详解】 ， 故选： C 5 ．已知单位向量 ，满足 ，则 与 的夹角为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 先由条件 可得 ，进而得到 ，结合向量夹角公式可得结果 . 【详解】 由 ，得 ，所以 ，即 ， 所以 ，由 ，得 ， 故选： C. 6 ．在 中，点 在线段 上，且 ，若 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据向量的线性运算求得 ，进而求得 . 【详解】 依题意， ， ， 所以 . 故选： A    7 ．已知 α∈ （ ， π ）， sinα+cosα ，那么 tan （ α ）的值为（　　） A ． B ． C ．﹣ 7 D ． 7 【答案】 B 【分析】 由 sinα+cosα 求出 cosα ﹣ sinα ，联立这两个方程解出 和 ，进而求出 ，再利用两角和的正切公式可求出结果 . 【详解】 ∵ （ sinα+cosα ） 2 ＝（ ） 2 ∴sin 2 α+2sinαcosα+cos 2 α ＝ 1+2sinαcosα ∴2sinαcosα ， ∴1 ﹣ 2sinαcosα ，即（ cosα ﹣ sinα ） 2 ∵α∈ （ ， π ）， ∴ ， ∴cosα ﹣ sinα ， 联立 ，解得 ，所以 ， ∵tan （ α ） . 故选： B. 【点睛】 关键点点睛：利用 sinα+cosα 求出 cosα ﹣ sinα 是解题关键 . 8 ．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用．假设在水流量稳定的情况下，筒车的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动．现将筒车抽象为一个几何图形，如图所示，圆 的半径为 4 米，盛水筒 从点 处开始运动， 与水平面的所成角为 ，且 2 分钟恰好转动 1 圈，则盛水