2023-2024学年辽宁省沈阳市新民市第一高级中学高二上学期10月月考数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年辽宁省沈阳市新民市第一高级中学高二上学期 10 月月考数学试题 一、单选题 1 ．若向量 ， ， 不共面，则下列选项中三个向量不共面的是（      ） A ． ， ， B ． ， ， C ． ， ， D ． ， ， 【答案】 C 【分析】 根据空间向量的共面定理，列出方程组，结合方程组的解，逐项判定，即可求解 . 【详解】 对于 A 中，设 ，可得 ，解得 ， 所以向量 共面，不符合题意； 对于 B 中，设 ，可得 ，解得 所以向量 共面，不符合题意； 对于 C 中，设 ，可得 ，此时方程组无解， 所以向量 不共面，符合题意； 对于 D 中，设 ，可得 ，解得 所以向量 共面，不符合题意； 故选： C. 2 ．已知空间向量 ， ，若 ，则 与 的夹角为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 先根据数量积的坐标运算解得 ，进而结合模长公式以及向量夹角公式运算求解 . 【详解】 由题意可得： ，解得 ，即 ， 可得 ，则 ， 且 ，可得 ， 所以 与 的夹角为 . 故选： C. 3 ．在正方体 中， 是棱 上一点， 是棱 上一点， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据题意，建立空间直角坐标系，写出坐标，根据夹角的向量公式，可得答案 . 【详解】 由题意，如下图所示建立空间直角坐标系： 设正方体 的棱长为 ， 则 ， ， ， ， ， ， 设 ， ， 由 ，则 ，由 ， ， 则 ，解得 ，所以 ， 由 ，则 ，由 ， ， 则 ，解得 ，所以 ， 由 ， ， 则 ， ， ，设异面直线 与 的夹角为 ， 则 . 故选： A. 4 ．若两直线 与 互相垂直，则实数 的值为（      ） A ． B ． 3 C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据一般式直线方程垂直的公式，即可求解 . 【详解】 由题意可知，两直线垂直，则 ，得 . 故选： A 5 ．一条光线从点 射出，与 轴相交于点 ，则反射光线所在直线在 轴上的截距为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 求出 点关于 轴对称点 坐标，直线 即为反射光线所在直线，由直线方程中令 得纵截距． 【详解】 关于 轴的对称点为 ，则反射光线所在直线为 . 因为 ，所以反射光线所在直线的方程为 . 令 ，得反射光线所在直线在 轴上的截距为 . 故选： C ． 6 ．设直线 与直线 的交点为 P ，则 P 到直线 的距离为（      ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 先联立直线方程求出点 P 坐标，再利用点到直线的距离公式计算即可 . 【详解】 联立两直线方程 ，即 ， 由点到直线的距离公式可得 P 到