四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题 （原卷全解析版）

叙州区一中 2023 年春期高一第二学月考试 数学试题 本试卷共 4 页， 22 小题，满分 150 分 . 考试用时 120 分钟 . 第 I 卷选择题（ 60 分） 一､选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 已知集合 ，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知 则 （ ） A. B. C. D. 3. 已知 ， 是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知向量 ， ，若向量 ，则实数 的值是（ ） . A. B. C. D. 2 5. 在 △ ABC 中， “ ” 是 “ △ ABC 是锐角三角形 ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 防疫部门对某地区乙型流感爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间 （单位：天）与病情爆发系数 之间，满足函数模型： ，当 时，标志着流感疫情将要局部爆发，则此时 约为（参考数据： ）（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 7. 已知函数 ，则（ ） A. 的图象关于点 对称 B. 的图象关于直线 对称 C. 奇函数 D. 为偶函数 8. 已知曲线 ： ， ： ，则下面结论正确的是（ ） A. 把 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 B. 把 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 C. 把 上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 D. 把 上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 二､多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在 每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 . 9. 下列三角式中，值为 1 的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知 为 所在平面内的点，则下列说法正确的是（ ） A. 若 ，则 为 的中点 B. 若 ，则 为 的重心 C. 若 ，则 为 的垂心 D. 若 ，则 在 中位线上 11. 已知 ， ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知 ，满足：对任意 ，恒有 ，则（ ） A. B. C. D. 第 II 卷非选择题（ 90 分） 三､填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13. 如果满足 的 恰有一个，则实数 的取值范围是 __________ . 14. 已知角 （ ）的终边过点 ，则 __________ . 15. 函数 的最大值为 __________ ； 16. 在 中， G 满足 ，过 G 的直线与 AB ， AC 分别交于 M ， N 两点 . 若 ， ，则 3 m + n 的最小值为 _______ . 四､解答题：本题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤 . 17. 已知向量 与 的夹角 ，且 ， ． （ 1 ）求 ， ； （ 2 ）求 与 夹角的余弦值． （ 3 ）若 ，求 在 上的投影向量． 18. 已知 ， ， . （ 1 ） 若 ，求 ； （ 2 ） 若 ，求 . 19. 在 中，角 ， ， 所对 边分别 ， ， ．已知 ． （ 1 ） 求 ； （ 2 ） 若 ， ，设 为 延长线上一点，且 ，求线段 的长． 20. 如图，在平面直角坐标系 中，已知四边形 是等腰梯形， ，点 满足 ，点 在线段 上运动（包括端点） . （ 1 ）求 的余弦值； （ 2 ）是否存在实数 ，使 ，若存在，求出满足条件的实数 的取值范围，若不存在，请说明理由 . 21. 已知函数 . （ 1 ）当 时，求 的单调递增区间； （ 2 ）当 且 时， 的值域是 ，求 ， 的值 . 22. 对于定义在 D 上的函数 ，如果存在实数 ，使得 ，那么称 是函数 的一个不动点 . 已知函数 . （ 1 ） 若 ，求 的不动点； （ 2 ） 若函数 恰有两个不动点 ， ，且 ，求正数 a 的取值范围 . 叙州区一中 2023 年春期高一第二学月考试 数学试题 本试卷共 4 页， 22 小题，满分 150 分 . 考试用时 120 分钟 . 第 I 卷选择题（ 60 分） 一､选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据交集运算求解 . 【详解】 由题意可得： . 故选： A. 2. 已知 则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据自变量应用分段函数 , 再由特殊角求解函数值即可 . 【详解】 故选 :C. 3. 已知 ， 是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据两个向量满足平面的一组基底，需这两个向量不共线，由此逐一判断可得选项． 【详解】 对于 A ：零向量与任意向量均共线，所以此两个向量不可以作为基底； 对于 B ：因 ， ，所以 ，所以此两个向量不可以作为基底； 对于 C ：设 ，即 ，则 ，所以无解，所以此两个向量不共线，可以作为一组基底； 对于 D ：设 ，所以 ，所以此两个向量不可以作为基底 . 故选