北京市房山区2020-2021高二（下）期中考试数学试题（原卷全解析版）免费下载

北京市 房山 区 2020-2021 高二（下）期中考试 数 学 一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．） 1 ． 8 ， 2 的等差中项是（　　） A ． ±5 B ． ±4 C ． 5 D ． 4 2 ．设 S n 为数列 { a n } 的前 n 项和，且 S n ＝ n 2 +1 ，则 a 5 ＝（　　） A ． 26 B ． 19 C ． 11 D ． 9 3 ．下列结论正确的是（　　） A ．若 y ＝ sin x ，则 y ′ ＝ cos x B ．若 y ＝ ，则 y ′ ＝ C ．若 y ＝ cos x ，则 y ′ ＝ sin x D ．若 y ＝ e ，则 y ′ ＝ e 4 ．已知函数 f （ x ）＝（ 2 x ﹣ 1 ） 3 ，则 f ′ （ 1 ）＝（　　） A ． 8 B ． 6 C ． 3 D ． 1 5 ．若 1 ， a ， b ， c ， 4 成等比数列，则 abc ＝（　　） A ． 16 B ． 8 C ．﹣ 8 D ． ±8 6 ．生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约 10% 的能量能够流到下一个营养级在 H 1 → H 2 → H 3 这个生物链中，若能使 H 3 获得 10 kJ 的能量，则需 H 1 提供的能量为（　　） A ． 10 ﹣ 2 kJ B ． 10 ﹣ 1 kJ C ． 10 2 kJ D ． 10 3 kJ 7 ．已知 { a n } 为等比数列，下列结论中正确的是（　　） A ． a 3 + a 5 ≥2 a 4 B ．若 a 3 ＝ a 5 ，则 a 1 ＝ a 2 C ．若 a 3 ＜ a 5 ，则 a 5 ＜ a 7 D ． a 4 ＝ 8 ．若函数 f （ x ）＝ x 2 ﹣ mx +10 在（﹣ 2 ， 1 ）上是减函数，则实数 m 的取值范围是（　　） A ． [2 ， +∞ ） B ． [ ﹣ 4 ， +∞ ） C ．（﹣ ∞ ， 2] D ．（﹣ ∞ ，﹣ 4] 9 ．直线 y ＝ 5 x + b 是曲线 y ＝ x 3 +2 x +1 的一条切线，则实数 b ＝（　　） A ．﹣ 1 或 1 B ．﹣ 1 或 3 C ．﹣ 1 D ． 3 10 ．已知函数 f （ x ）＝（ x ﹣ 1 ） 2 e x ，下列结论中错误的是（　　） A ．函数 f （ x ）有零点 B ．函数 f （ x ）有极大值，也有极小值 C ．函数 f （ x ）既无最大值，也无最小值 D ．函数 f （ x ）的 图象 与直线 y ＝ 1 有 3 个交点 二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 11 ．设某质点的位移 xm 与时间 ts 的关系是 x ＝ t 2 +4 t ，则质点在第 3 s 时的瞬时速度等于 　 　 s / m ． 12 ．函数 f （ x ）的定义域为 [0 ， 4] ，函数 f （ x ）与 f ′ （ x ）的 图象 如图所示，则函数 f （ x ）的单调递增区间为 　 　 ． 13 ．写出一个公比 q ＝ 的递增等比数列的通项公式 　 　 ． 14 ．已知函数 f （ x ）的定义域为 R ， f （ x ）的导函数 f ′ （ x ）＝（ x ﹣ a ）（ x ﹣ 2 ），若函数 f （ x ）无极值，则 a ＝ 　 　 ；若 x ＝ 2 是 f （ x ）的极小值点，则 a 的取值范围是 　 　 ． 15 ．设集合 A ＝ { x | x ＝ 4 n ﹣ 3 ， n ∈ N*} ， B ＝ { x | x ＝ 3 n ﹣ 1 ， n ∈ N*} ，把集合 A ∪ B 中的元素按从小到大依次排列，构成数列 { a n } ，则 a 2 ＝ 　 　 ，数列 { a n } 的前 50 项和 S 50 ＝ 　 　 ． 三、解答题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16 ．已知函数 f （ x ）＝ x 3 ﹣ x 2 ﹣ 3 x +1 ． （ Ⅰ ）求函数 f （ x ）的单调区间； （ Ⅱ ）求函数 f （ x ）的极值． 17 ．已知数列 { a n } 满足 a 1 ＝ 1 ， ＝ 2 ，等差数列 { b n } 满足 b 1 ＝ a 3 ， b 2 ＝ a 1 ． （ Ⅰ ）求数列 { a n } ， { b n } 的通项公式； （ Ⅱ ）求数列 { a n + b n } 的前 n 项和． 18 ．已知 { a n } 是等差数列，其前 n 项和为 S n ， a 4 ＝﹣ 3 再从条件 ① 条件 ② 这两个条件中选择一个作为已知，求： （ Ⅰ ）数列 { a n } 的通项公式； （ Ⅱ ） S n 的最小值，并求 S n 取得最小值时 n 的值． 条件 ① ： S 4 ＝﹣ 24 ； 条件 ② ： a 1 ＝ 2 a 3 ． 19 ．已知数列 { a n } 中， a 1 ＝ 1 且 a n +1 ＝ ． （ Ⅰ ）求数列 { a n } 的第 2 ， 3 ， 4 项； （ Ⅱ ）根据（ Ⅰ ）的计算结果，猜想数列 { a n } 的通项公式，并用数学归纳法进行证明． 20 ．某公司销售某种产品的经验表明，该产品每日销售量 Q （单位：千克）与销售价格 x （单位：元 / 千克）满足关系式 Q ＝ +10 （ x ﹣ 6 ） 2 ，其中 3 ＜ x ＜ 6 ．该产品的成本为 3 元 / 千克． （ Ⅰ ）写出该产品每千克的利润（用含 x 的代数式表示）； （ Ⅱ ）将公司每日销售该商品所获得的利润 y 表示为销售价格 x 的函数； （ Ⅲ ）试确定 x 的值，使每日销售该商品所获得的利润最大． 21 ．已知函数 f （ x ）＝ lnx + ax （ a ∈ R ）． （ Ⅰ ）当 a ＝ 1 时，求曲线 y ＝ f （ x ）在 x ＝ 1 处的切线方程； （ Ⅱ ）求函数 f （ x ）的单调区间； （ Ⅲ ）若存在 x 0 ，使得 f （ x 0 ）＞ 0 ，求 a 的取值范围． 2021 北京房山高二（下）期中数学 参考答案 一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．） 1 ． 8 ， 2 的等差中项是（　　） A ． ±5 B ． ±4 C ． 5 D ． 4 解：根据等差中项的性质，可得 8 ， 2 的等差中项是 ＝ 5 ， 故选： C ． 2 ．设 S n 为数列 { a n } 的前 n 项和，且 S n ＝ n 2 +1 ，则 a 5 ＝（　　） A