北京市海淀区北京四中2020-2021学年高二（下）期中考试 数学试题（原卷全解析版）免费下载

北京市海淀区北京四中 2020-2021 学年高二（下）期中考试 数 学 试卷分为两卷，卷（ I ） 100 分，卷（ II ） 50 分，满分共计 150 分 考试时间： 120 分钟 卷（ I ） 选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 1. 在等差数列 40 ， 37 ， 34 ， …… 中，第 6 项是 （ A ） 28 （ B ） 25 （ C ） 24 （ D ） 22 2. 在一段时间内，甲去博物馆的概率为 0.8 ，乙去博物馆的概率为 0.7 ，且甲乙两人各自行动．则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去博物馆的概率是 （ A ） 0.56 （ B ） 0.24 （ C ） 0.94 （ D ） 0.84 3. 从 中选一个数字，从 中选两个数字，组成无重复数字的三位奇数的个数为 （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 4. 若随机变量 的分布列如下表，则 1 2 3 4 P 3 x 6 x 2 x x （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 5. 已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 （ A ） 0 （ B ） （ C ） （ D ） 6. 已知等比数列 各项均为正数，且 ，则 = （ A ） （ B ） 2 （ C ） （ D ） 7. 从编号分别为 1,2,3,4,5 的五个大小完全相同的小球中，随机取出两个小球，则取出的两个小球编号连续的概率为 （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 8. 设 为数列 的前 项和，且 ，则 是 （ A ） 既是等差数列也是等比数列 （ B ） 既非等差数列又非等比数列 （ C ） 等差数列，但不是等比数列 （ D ） 等比数列，但不是等差数列 9. 由实数组成的等比数列 的前 项和为 ，则 “ ” 是 “ ” 的 （ A ）充分不必要条件 （ B ）必要不充分条件 （ C ）充要条件 （ D ）既不充分也不必要条件 10. 袋子中有四张卡片，分别写有 “ 中、华、文、明 ” 四个字，有放回地每次从中任取一张卡片，共取三次．将三次抽取后 “ 中，华 ” 两个字都取到记为事件 A ，用随机模拟的方法估计事件 A 发生的概率．利用电脑随机产生 0,1,2,3 四个随机数，分别代表 “ 中、华、文、明 ” 这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下 18 组随机数： 232 321 230 023 123 021 132 220 001 231 130 133 231 031 320 122 103 233 由此可以估计事件 A 发生的概率为 （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 二 、 填空题 ： 本大题共 6 小题 ， 每小题 4 分 ， 共 24 分 11. 在等差数列 中， ，则数列 前 4 项的和为 . 12. 的展开式中 的系数是 . 13. 某地区空气质量监测资料表明，一天空气质量为优良的概率是 0.75 ，连续两天为优良的概率是 0.6. 在某天空气质量已经为优良的条件下，随后一天的空气质量为优良的概率是 . 14. 记 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则 _____. 15. 某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意拨号．假设拨过了的号码不能再重拨，则拨号不超过 2 次而接通电话的概率为 . 16. 若数列 的前 项和为 ， ， ， ， ，则 ， . 三、解答题：本大题共 2 小题，共 26 分 17. 某同学参加冬奥会知识有奖问答竞赛，竞赛共设置 A ， B ， C 三道题目．已知该同学答对 A 题的概率为 ，答对 B 题的概率为 ，答对 C 题的概率为 ．假设他回答每道题目正确与否是相互独立的． （ 1 ）求该同学所有题目都答对的概率； （ 2 ）设该同学答对题目总数为 X ，求随机变量 X 的分布列与数学期望； （ 3 ）若答对 A ， B ， C 三题分别得 1 分， 2 分， 3 分，答错均不得分，求该同学总分为 3 分的概率． 18. 已知等比数列 不是常数列， 为 的前 项和， 成等差数列，且 . （ 1 ）求数列 的通项公式； （ 2 ）若等差数列 的前三项恰好为 ，求 ； （ 3 ）是否存在正整数 ，使得 ？若存在，求出符合条件的所有 的集合；若不存在，说明理由． 四、过程性评价（考生不必作答）：共 10 分 卷（ Ⅱ ） 选择题：本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分 1. 等差数列 中，公差 ， ，则当前 项和 最大时， （ A ） 5 （ B ） 6 （ C ） 4 或 5 （ D ） 5 或 6 2. 已知数列 是等比数列， ， ，则 （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 3. A 品牌三种车型 2020 年 7 月的销量增长率如下表： A 品牌车型 A 1 A 2 A 3 销量增长率 根据此表中的数据，有如下关于 7 月份销量增长率的四个结论： ① A 品牌三款车型总销量增长率可能大于 ； ② A 2 ， A 3 两种车型总销量增长率可能大于 A 1 车型销量增长率； ③ A 品牌三款车型总销量增长率可能小于 ； ④ A 1 ， A 3 两种车型总销量增长率可能小于 A 2 车型销量增长率． 其中正确的结论是 （ A ） ②③ （ B ） ②④ （ C ） ③④ （ D ） ①③ 二、填空题：本大题共 3 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 15 分 4. 等比数列 中， ，则 为 . 5. 甲、乙两人进行一对一投