2024
届福建省漳州市高三毕业班第二次质量检测数学试题
一、单选题
1
.已知集合
,
,若
,且
,则集合
可以为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
B
【分析】
计算求得集合
,根据选项计算求得集合
,
由
,依次判断即可
.
【详解】
因为
,所以
,所以集合
.
对于
A
选项,
,则
,所以
A
选项不合题意;
对于
B
选项,
,则
,所以
B
选项符合题意;
对于
C
选项,
,则
,所以
C
选项不合题意;
对于
D
选项,不等式
等价于
解得
,则
,所以
D
选项不合题意
.
故选
:B.
2
.若
,
为真命题,则实数
的取值范围为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
D
【分析】
由题意可知,只需
即可
.
【详解】
若
,
为真命题,则
.
因为
在
上的最小值为
,所以
,
故选:
D.
3
.已知向量
,向量
,向量
,若
与
共线,
,则(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
C
【分析】
根据向量共线以及垂直的坐标表示,列出关于
的方程组,求解即可
.
【详解】
因为
与
共线,所以
,解得
.
又
,所以
,解得
,所以
,所以
.
故选:
C.
4
.公元
年,唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的
“
开立圆术
”.
祖暅在求球的体积时,使用一个原理:
“
幂势既同,则积不容异
”.“
幂
”
是截面积,
“
势
”
是立体的高,意思是两个同高的立体,如在等高处的截面积相等,则体积相等
.
更详细点说就是,介于两个平行平面之间的两个立体,被任一平行于这两个平面的平面所截,如果两个截面的面积相等,则这两个立体的体积相等
.
上述原理在中国被称为
“
祖暅原理
”.
打印技术发展至今,已经能够满足少量个性化的打印需求,现在用
打印技术打印了一个
“
睡美人城堡
”.
如图,其在高度为
的水平截面的面积
可以近似用函数
,
拟合,则该
“
睡美人城堡
”
的体积约为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
D
【分析】
根据祖暅原理知,该
“
睡美人城堡
”
的体积与一个底面圆半径为
,高为
的圆锥的体积近似相等,利用锥体的体积公式可求得该
“
睡美人城堡
”
的体积
.
【详解】
如下图所示:
圆锥
的高和底面半径为
,平行于圆锥
底面的截面角圆锥
的母线
于点
,
设截面圆圆心为点
,且
,则
,
易知
,则
,即
,可得
,
所以,截面圆圆
的半径为
,圆
的面积为
,
又因为
,
根据祖暅原理知,该
“
睡美人城堡
”
的体积与一个底面圆半径为
,
高为
的圆锥的体积近似相等,
所以该
“
睡美人城堡
”
的体积约为
,
故选:
D.
5
.甲、乙两名大学生利用假期时间参加社会实践
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