四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题 （原卷全解析版）

叙州区二中 2023 年春期高二第一学月考试 数 学（文史类） 注意事项： 1 ．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2 ．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3 ． 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟． 考试结束后，请将答题卡交回． 第 I 卷 选择题 一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果质点 A 运动的位移 S （单位：米）与时间 t （单位：秒）之间的函数关系为 那么该质点在 秒时的瞬时速度为：（ ）（单位：米 / 秒） A. B. C. D. 2. 某工厂生产的 A ， B ， C 三种不同型号的产品数量之比为 2 ： 3 ： 5 ，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的 A ， B ， C 三种产品中抽出 100 件进行测试，则应该抽取的 A 型号产品的件数为（ ） A. 20 B. 30 C. 50 D. 80 3. 如图所示是世界人口变化情况的三幅统计图： 下列结论中错误的是（ ） A. 从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加 B. 2050 年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多 C. 2050 年南美洲及大洋洲人口之和与欧洲人口基本持平 D. 1957 年到 2050 年各洲中北美洲人口增长速度最慢 4. 近期记者调查了热播的电视剧《狂飙》，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在 ， ， ， ， 的爱看比例分别为 ， ， ， ， ，现用这 5 个年龄段的中间值 x 代表年龄段，如 12 代表 ， 17 代表 ，根据前四个数据求得 x 关于爱看比例 y 的线性回归方程为 ，由此可推测 t 的值为（ ） A. 33 B. 35 C. 37 D. 39 5. 曲线 在点 处 切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. “ ” 是 “ 函数 有且只有一个零点 ” 的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 欧几里得大约生活在公元前 330~ 前 275 年之间，著有《几何原本》《已知数》《圆锥曲线》《曲面轨迹》等著作 . 若从上述 4 部书籍中任意抽取 2 部，则抽到《几何原本》的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 设 ， ，且 ，则 的最小值为（ ） A 4 B. C. 5 D. 9. 小明家订了一份牛奶，送奶人可能在早上 6 ： 30~7 ： 00 之间把牛奶送到小明家，小明出门去上学的时间在早上 6 ： 50~7 ： 10 之间，则小明在离开家之前能得到牛奶的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线 的焦点为 F ，过焦点 F 的直线 与抛物线相交于 A ， B 两 点，若 ，则 （ ） A. 2 B. C. D. 11. 已知函数 ，对任意 且 ，有 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知双曲线 （ ）的左、右焦点分别为 ， 是双曲线 上的两点，且 , ，则该双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D. 第 II 卷 非选择题 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 已知曲线 在 处的切线的斜率为 ，则 ______ . 14. 已知 、 分别是椭圆 的左、右焦点，过 的直线交椭圆于 A 、 B 两点，若 ，则 ______ ． 15. 若要做一个容积为 的方底（底为正方形）无盖的水箱，则它的高为 ______ 时，材料最省 . 16. 若关于 的不等式 有解，则 的取值范围是 __________ . （其中 ） 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 在直角坐标系 中，曲线 ： （ 为参数） . 以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （ 1 ）求曲线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程； （ 2 ）设射线 极坐标方程为 ，射线 与曲线 交于点 ，与曲线 交于点 （原点除外）， ，求 . 18. 已知函数 在点（ 1 ， ）处的切线方程为 . （ Ⅰ ）求实数 和 的值； （ Ⅱ ）求 在 [1 ， 3] 上的最小值 . 19. 第 24 届冬季奥林匹克运动会于 2022 年 2 月 4 日在中国北京开幕，简称 “ 北京冬奥会 ”. 某媒体通过网络随机采访了某市 100 名关注 “ 北京冬奥会 ” 的市民，其年龄数据绘制成如图所示的频率分布直方图 . （ 1 ） 已知 [30 ， 40 ） ､ [40 ， 50 ） ､ [50 ， 60 ）三个年龄段 人数依次成等差数列，求 的值； （ 2 ） 该媒体将年龄在 [30 ， 50 ）内的人群定义为高关注人群，其他年龄段的人群定义为次高关注人群，为了进一步了解其关注项目 . 现按 “ 关注度的高低 ” 采用分层抽样的方式从参与采访的 100 位关注者中抽取 5 人，并在这 5 人中随机抽取 2 人进行电视访谈，求此 2 人中恰好来 自高关注人群和次高关注人群各一人的概率 . 20. 如图 1 ，由正方形 ABCD 、直角三角形 ABE 和直角三角形 CDF 组成 平面图形，其中 AB ＝ AE ＝ DF ＝ 2 ，将图形沿 AB 、 CD 折起使得 E 、 F 重合于 P ，如图 2 ． （ 1 ）求四棱锥 P ﹣ ABCD 的体积； （ 2 ）判