浙江省S9联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题（原卷全解析版）

2023 学年第一学期 S9 联盟期中联考 高一年级数学学科 试题 考生须知 : 1. 本卷共 4 页满分 120 分，考试时间 100 分钟 ; 2. 答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字 ; 3. 所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效 ; 4. 考试结束后，只需上交答题纸 第 Ⅰ 卷（非选择题） 一．单选题（每题 3 分，共 24 分） 1. 已知集合 ，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题 “ ，使得 ” 的否定是（　　） A. ， B. ， C. ， D ， 3. 设全集为 R ，集合 A ＝ { x |0 ＜ x ＜ 3} ， B ＝ { x | x ＞ 2} ，则 ＝（　　） A. { x |0 ＜ x ≤ 2 } B. { x |0 ＜ x ＜ 2} C. { x |1≤ x ＜ 3} D. { x |0 ＜ x ＜ 3} 4. 设 ， ，则有（　　） A. B. C. D. 5. “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若不等式 的解集为 ，则 值是（    ） A. -10 B. -14 C. 10 D. 14 7. 函数 的大致图象不可能为（ ） A. B. C. D. 8. 已知 是 上的奇函数，则函数 的图象恒过点（ ） A. B. C. D. 二． 多选题 ( 每题 4 分，共 16 分，错选多选不选得 0 分，少选得 2 分 ) 9. 若集合 ， 满足 ，则下列结论正确的是（　　） A. B. C D. 10. 下列函数中，既是偶函数又在区间 上为增函数的是（　　） A. B. C. D. 11. 已知关于 x 的不等式 的解集为 ，则（ ） A. B. C. 不等式 的解集为 D. 不等式 的解集为 12. 已知 ，且 ，则（　　） A. B. 的最大值为 4 C. 的最大值为 9 D. 的最小值为 第 Ⅱ 卷（非选择题） 三、填空题 ( 每题 4 分，共 16 分 ) 13. 函数 的定义域为 ______________ ． 14. 设集合 ， ， 且 ，则 值是 _________ ． 15. 已知函数 ，那么 ＝ _____ ． 16. 若 在区间 上是增函数，则实数 a 的取值范围是 ___________ . 四、解答题 ( 第 17 题 8 分，第 18 ， 19 题每题 10 分，第 20 ， 21 ， 22 题每题 12 分，共 64 分 ) 17. 已知 ， ． （ 1 ） 当 时，求 ； （ 2 ） 若 ，求实数 m 的取值范围． 18. 若二次函数 图象的对称轴为 ，最小值为 ，且 ． （ 1 ） 求 的解析式； （ 2 ） 若关于 的不等式 在区间 上恒成立，求实数 的取值范围． 19. 已知正数 a ， b 满足 2 a + b ＝ 1 ， （ 1 ） 求 ab 的最大值 . （ 2 ） 求 的最小值 . 20. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， ． （ 1 ） 求出当 时， 的解析式； （ 2 ） 如图，请补出函数 的完整图象，根据图象直接写出函数 的单调增区间； （ 3 ） 结合函数图象，求当 时，函数 的值域． 21. 已知定义在（－ 1 ， 1 ）上的奇函数 ，且 . （ 1 ） 求函数 的解析式 ; （ 2 ） 判断 的单调性（不用证明），解不等式 . 22. “ 双 11” 期间，某商场进行如下 优惠促销活动： 优惠方案 1 ：一次购买商品 价格，每满 60 元立减 5 元； 优惠方案 2 ：在优惠 1 之后，再每满 400 元立减 40 元． 例如，一次购买商品的价格为 150 元，则实际支付额 =140 元，其中 [ x ] 表示不大于 x 的最大整数．又如，一次购买商品的价格为 810 元，则实际支付额 13 40=705 元． （ 1 ） 小芳计划在该商场购买两件价格分别是 250 元和 650 元的商品，她是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由； （ 2 ） 已知某商品是小芳常用必需品，其价格为 30 元 / 件，小芳趁商场促销，想多购买几件该商品，其预算不超过 500 元，试求她应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？ 2023 学年第一学期 S9 联盟期中联考 高一年级数学学科 试题 考生须知 : 1. 本卷共 4 页满分 120 分，考试时间 100 分钟 ; 2. 答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字 ; 3. 所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效 ; 4. 考试结束后，只需上交答题纸 第 Ⅰ 卷（非选择题） 一．单选题（每题 3 分，共 24 分） 1. 已知集合 ，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 解方程可求得集合 ，由元素和集合关系可确定结果 . 【详解】 由 得： 或 ， ，则 ， ， . 故选： B 2. 命题 “ ，使得 ” 的否定是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可判断 . 【详解】 命题 “ ，使得 ” 的否定为 “ ， ” 故选： D. 3. 设全集为 R ，集合 A ＝ { x |0 ＜ x ＜ 3} ， B ＝ { x | x ＞ 2} ，则 ＝（　　） A. { x |0 ＜ x ≤ 2 } B. { x |0 ＜ x ＜ 2} C. { x |1≤ x ＜ 3} D. { x |0 ＜ x ＜ 3} 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据集合的运算法则求解． 【详解】 由已知 ，所以 ， 故选： A ． 4. 设 ， ，则有（　　） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】作差法即可比大小 . 【详解】 ， 故 ， 故选：