北京市清华大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（原卷全解析版）免费下载

2022-2023 学年北京市清华大学附中高一（上）期末数学试卷 一、单选题（本大题共 6 小题，共 30.0 分 . 在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 求出集合 ，利用交集的定义可求得集合 . 【详解】因为对数函数 为增函数，当 时， ，即 ， 又 ，因此， . 故选： C. 2. 命题 “ ， ” 的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据题意，全称命题的否定是存在命题，全称改存在，再否定结论 . 【详解】因为命题 “ ， ” 是全称命题，全称命题的否定是存在命题， 所以命题 “ ， ” 的否定是 “ ， ” 故选： A 3. 下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ） A. y B. y ＝ 3 x ﹣ 3 ﹣ x C. y ＝ tanx D. y 【答案】 B 【解析】 【分析】 对选项逐一分析函数的定义域、单调性和奇偶性，由此确定正确选项 . 【详解】对于 A 选项，函数定义域为 ，在定义域上没有单调性 . 对于 B 选项， 在 上是增函数又是奇函数，符合题意 . 对于 C 选项，函数的定义域为 ，在定义域上没有单调性 . 对于 D 选项，函数的定义域为 ，为非奇非偶函数 . 综上所述，符合题意的是 B 选项 . 故选： B 【点睛】本小题主要考查函数的定义域、单调性和奇偶性，属于基础题 . 4. 已知 ，则 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出 的取值范围，从而可得结果 . 【详解】 ， ， ， ， 故选： A ． 5. 函数 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据函数的单调性排除 A D ；根据 排除 C. 【详解】因为 ， 所以函数 在 上递减，在 上递增，故排除 A D ； 因为 ， ，所以 ，所以函数 不是偶函数，图象不关于 轴对称，故排除 C. 故选： B 【点睛】关键点点睛：根据函数的性质排除不符合的选型进行求解是解题关键 . 6. 已知函数 是 R 上的单调函数，则实数 a 的取值范围为（ ） A B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】分函数 在 R 上的单调递减和单调递增求解 . 【详解】当函数 是 R 上的单调递减函数， 所以 ，解得 ， 因为 且 ， 所以当 时， 不可能是增函数， 所以函数 在 R 上不可能是增函数， 综上：实数 a 的取值范围为 ， 故选： B 二、多选题（本大题共 2 小题，共 10.0 分 . 在每小题有多项符合题目要求） 7. 函数 的最小正周期为 ， ，下列说法正确的是（ ） A. 的一个零点为 B. 是偶函数 C. 在区间 上单调递增 D. 的一条对称轴为 【答案】 ABD 【解析】 【分析】 利用周期公式可求 ，由 恒成立，结合 的范围，可求 ，求得函数的解析式，比较各个选项即可得答案 . 【详解】由函数 的最小正周期为 ， 得 ，得 ， 又 ， ， 即 ， 得 ， 故 ， 因为 ， 故选项 A 正确； 又 ， 故选项 B 正确； 当 ， 所以 在区间 不单调； 故选项 C 不正确； 由 ， 故选项 D 正确； 故选： ABD. 8. 定义域和值域均为 的函数 和 的图象如图所示，其中 ，下列四个结论中正确的有（ ） A. 方程 有且仅有三个解 B. 方程 有且仅有三个解 C. 方程 有且仅有八个解 D. 方程 有且仅有一个解 【答案】 ABD 【解析】 【分析】 通过利用 和 ，结合函数 和 的图象，分析每个选项中外层函数的零点，再分析内层函数的图象，即可得出结论 . 【详解】由图象可知，对于方程 ，当 或 ，方程 只有一解； 当 时，方程 只有两解；当 时，方程 有三解； 对于方程 ，当 时，方程 只有唯一解 . 对于 A 选项，令 ，则方程 有三个根 ， ， ， 方程 、 、 均只有一解， 所以，方程 有且仅有三个解， A 选项正确； 对于 B 选项，令 ，方程 只有一解 ， 方程 只有三解，所以，方程 有且仅有三个解， B 选项正确； 对于 C 选项，设 ，方程 有三个根 ， ， ， 方程 有三解，方程 有三解，方程 有三解， 所以，方程 有且仅有九个解， C 选项错误； 对于 D 选项，令 ，方程 只有一解 ，方程 只有一解， 所以，方程 有且仅有一个解， D 选项正确 . 故选： ABD. 【点睛】思路点睛：对于复合函数 的零点个数问题，求解思路如下： （ 1 ）确定内层函数 和外层函数 ； （ 2 ）确定外层函数 的零点 ； （ 3 ）确定直线 与内层函数 图象的交点个数分别为 、 、 、 、 ，则函数 的零点个数为 . 三、填空题（本大题共 5 小题，共 25.0 分） 9. 函数 的定义域为 _______. 【答案】 【解析】 【分析】 由对数函数的真数大于零和分式的分母不为零，列不等式组可得答案 【详解】解：由题意得 ，解得 或 ， 所以函数的定义域为 ， 故答案为： 10. 把函数 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半 ( 纵坐标不变 ) ，然后把图象向左平移 个单位，则所得图形对应的函数解析式为 __________. 【答案】 【解析】 【分析】 利用三角函数图象的平移变换和伸缩变换求解 . 【详解】将函数 的图象上的所有