四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学（文）试题（原卷全解析版）

泸县第一中学 2023 年春期高二期中考试 数学（文史类） 第 I 卷 选择题（ 60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 命题 “ ， ” 的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 复数 A B. C. 1 D. 3. 要从 96 个接种了新冠疫苗的人中抽取 16 人检查体内的抗体情况，将这 96 人随机编为 1 到 96 号，再用系统抽样法抽出 16 个号 . 把抽出的号从小到大排列，已知第 1 ， 3 ， 13 个号成等比数列，则抽出的最大号为（ ） A. 92 B. 93 C. 95 D. 96 4. 抛物线 的准线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 若 为实数，则 “ ” 是 “ ” 的（ ） . A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设 x ， y 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 7. 若函数 在 处取得极值，则 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 甲 ､ 乙 ､ 丙 ､ 丁四个人参加比赛，只有一人获奖，甲说：是乙或丙获奖，乙说：丙丁都未获奖，丙 说：甲获奖了，丁说：乙没获奖 . 已知四人中有且只有一人说了假话，则获奖的人为（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 已知 ，函数 的图象在点 处的切线为 l ，则 l 在 y 轴上的截距为 　　 A. B. C. 2 D. 1 10. 下图为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 11 . 已知函数 存在极值，若这些极值的和大于 ，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 若关于 x 的不等式 ，对 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A. （－ ∞ ，－ 3] B. （－ ∞ ， 3] C. D. 第 II 卷 非选择题（ 90 分） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 已知双曲线过点 ，且与椭圆 有相同的焦点，则该双曲线的方程是 __________ 14. 某产品发传单的费用 x 与销售额 y 的统计数据如表所示： 发传单的费用 x 万元 1 2 4 5 销售额 y 万元 10 26 35 49 根据表可得回归方程 ，根据此模型预报若要使销售额不少于 75 万元，则发传单 费用至少为 _________ 万元． 15. 若 “ ，使得 ” 为假命题，则实数 的取值范围为 ______ 16. 双曲线 : 左右焦点分别为 ，过 斜率为 的直线与双曲线的左右两支分别交于点 、 ，若 ，则该双曲线的离心率是 _________ ． 三、解答题：共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 第 17 ～ 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22 、 23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分 17. 若函数 在 处取得极值． （ 1 ）求 的值； （ 2 ）求函数 的单调区间及极值． 18. 为了纪念建党 100 周年，某班举行党史知识答题竞赛，其中 ， 两组各 6 名同学 答题成绩的统计数据茎叶图如下，茎叶图中有一个数字记录模糊，无法辨认，用 “ ” 表示 . （ 1 ）若 组同学的平均成绩大于 组同学的平均成绩，分别求 ， 两组同学成绩的中位数； （ 2 ）若 ， 两组同学的平均成绩相同，分别求出 ， 两组同学成绩的方差 和 ，并由此分析两组同学的成绩； （ 3 ）若从 组 6 名同学中，随机选取 3 名同学参加学校红歌合唱，求选取的 3 名同学中既有成绩在 分，又有成绩在 分的概率 . 19. 如图，点 O 是正方形 ABCD 的中心， ， ， ， DE = 1 ， ． （ 1 ） 证明： DE ⊥ 平面 ABCD ； （ 2 ） 求点 B 到平面 AFC 的距离． 20. 已知椭圆 左、右焦点为 ，点 在椭圆上，且 与 轴垂直． （ 1 ）求椭圆的方程； （ 2 ）过 作直线与椭圆交于另外一点 ，求 面积的最大值． 21. 已知函数 . （ 1 ）若函数 在 处取极小值，求实数 m 的值； （ 2 ）设 ，若对任意 ，不等式 ≥ 恒成立，求实数 a 的值 . （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22 、 23 题中任选一题作答 . 如果多做，则按所做的第一题计分． （选修 4-4 极坐标与参数方程） 22. 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ． （ 1 ）求曲线 的直角坐标方程； （ 2 ）已知点 的直角坐标为 ，曲线 与 交于 ， 两点，若 ，求曲线 的普通方程． （选修 4-5 不等式选讲） 23. 已知定义在 上的函数 的最小值为 a . （ 1 ）求 的值； （ 2 ）若实数 ，求 的最小值及取得最小值时对应的 的值． 泸县第一中学 2023 年春期高二期中考试 数学（文史类） 第 I 卷 选择题（ 60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 命题 “ ， ” 的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 A 【解析】 【分析】 将全称命题否定为特称命题即可 【详解】 命题 “ ， ” 的否定是 ， ， 故选： A 2. 复数 A. B. C. 1 D. 【答案】 A 【解析】 【详解】 , 故选 A. 3. 要从 96 个接种了新冠疫苗的人中抽