浙江省七彩阳光新高考联盟2023-2024学年高二上学期返校联考数学试题 (原卷全解析版）

高二数学学科试题 考生须知： 1 ．本试题卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 2 ．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号 . 3 ．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效 . 4 ．考试结束后，只需上交答题卷 . 选择题部分 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求 . ） 1. 已知集合 ， ，则集合 （ ） A. B. C D. 2. “ 为三角形的一个内角 ” 是 “ 为第一、二象限角 ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 如图是 H 城市某路段监测到的上午 7 ： 00 至 8 ： 00 通过该路段的所有汽车的时速频率分布直方图，若汽车通过该路段的时速大于等于 70 则属于违章行驶，已知时速在 的汽车的频数是 30 ，则本次统计中违章行驶的汽车有（ ）辆 A 10 B. 20 C. 30 D. 40 4. 一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个圆（半径为 1cm ） 圆周上爬动，且两只蚂蚁均从点 同 时逆时针匀速爬动，红蚂蚁以 的速度爬行，黑蚂蚁以 的速度爬行，则 2 秒钟后，两只蚂蚁之间的直线距离为（ ） A. 1 B. C. D. 5. 已知 ， 是实数，且满足 ，则（ ） A. B. C. D. 6. 若对任意实数 ， 规定 ，则函数 的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 设 ，若函数 为单调函数，且对任意实数 ，都有 ，则 的值等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知长方体 中 ， ， ，用过该长方体体对角线 的平面去截该长方体，则所得截面的面积最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分） 9. 设 、 、 是三条不同的直线， 、 、 是三个不同平面，则下列命题不正确的有（ ） A. 若 ， ， ，则 B. 若 ， ， ，则 C. 若 ， ， ，则 D. 若 ， ， ，则 10. 某体育老师对甲乙两名队员进行了 5 次射击测试，统计了甲和乙的射击成绩，甲的成绩分别为 环；乙的成绩分别为 环，则下列说法正确的是（ ） A. 平均来说甲乙射击技术差不多 B. 甲的射击技术比乙更稳定 C. 甲成绩 中位数比乙高 D. 甲的 40 百分位数比乙的高 11. 设 ， ，则（ ） A. 的值域与 的值有关 B. 当 时， 在 上单调递增 C. 若 是它的一条对称轴，则 D. 若 ，则 为偶函数 12. 函数 ，（ ， ， 是实数且 ， ， ），则 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 三、填空题（本小题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 已知复数 满足 ，则复数 的虚部为 ________ ； 14. 若从集合 中任取 3 个元素组成该集合 一个子集，那么取得的子集中，满足 3 个元素中恰好含有 2 个连续整数的概率等于 ________ ； 15. 已知实数 ，且 ，则 的取值范围为 ________ . 16. 为 的外心，且 ，则 的内角 的余弦值为 ________ . 四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 一组学生参加了一次考试，他们的分数分布如下： 80 85 90 75 88 92 78 82 85 90. （ 1 ） 随机选择一个学生，他得到 85 分的概率是多少 ? （ 2 ） 这组学生中，得分超过 80 分的概率是多少 ? （ 3 ） 选择两个学生，他们的分数都在 80 分以上的概率是多少（学生得分相互不影响） ? 18. 若平面上的三个力 ，作用于一点，且处于平衡状态 . 已知 ， ， 与 的夹角为 . （ 1 ） 求 的大小； （ 2 ） 求 在 上的投影向量（用 表示） . 19. 在正三棱台 中，已知 ， ，三棱台的高 . （ 1 ） 求棱台 的体积； （ 2 ） 若球 与正三棱台 内切（与棱台各面都相切），求球 的表面积 . 20. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， . （ 1 ） 求角 ； （ 2 ） 求 边上中线 长的取值范围 . 21. 如图，三棱锥 中， 平面 ， . （ 1 ） 求证： ； （ 2 ） 若点 在棱 上，满足 ，且有 ，求二面角 的正弦值 . 22. 已知函数 ， ， ，且函数 有三个零点 . （ 1 ） 求 的取值范围； （ 2 ） 若对任意的 ，总存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围 . 高二数学学科试题 考生须知： 1 ．本试题卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 2 ．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号 . 3 ．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效 . 4 ．考试结束后，只需上交答题卷 . 选择题部分 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求 . ） 1. 已知集合 ， ，则集合 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据集合交集的含义可得答案 . 【详解】 因为集合 ， ，所以 . 故选： B. 2. “ 为三角形的一个内角”是“ 为第一、二象限角”的（ ） A. 充分不