黑龙江省
大庆市东风中学
2023-2024
学年高一上学期第一次月考数学试卷
学校：
___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
一、选择题
1
、若全集
,
,
,
则集合
等于
( )
A.
B.
C.
D.
2
、一元二次不等式
的解集是
( )
A.
B.
C.
D.
3
、下列各式中
,
正确的个数是
:( )
①
②
③
④
⑤
A.1
B.2
C.3
D.4
4
、设非空集合
P
,
Q
满足
,
则
( )
A.
,
有
B.
,
有
C.
,
使得
D.
,
使得
5
、已知
,
,
下列图形能表示以
A
为定义域
,
B
为值域的函数的是
( )
A.
B.
C.
D.
6
、若
,
则
p
的一个充分不必要条件为
( )
A.
B.
C.
D.
7
、已知不等式
的解集是
,
则不等式
的解集是
( )
A.
B.
C.
D.
8
、已知
x
,
y
均为正实数
,
且
,
则
的最小值为
( )
A.24
B.32
C.20
D.28
二、多项选择题
9
、下列各组函数中
,
是同一函数的是
( )
A.
与
B.
与
C.
与
D.
与
10
、下列说法中正确的是
( )
A.“
四边形是菱形
”
是
“
四边形是正方形
”
的必要不充分条件
B.“
”
的必要不充分条件是
“
”
C.“
m
是实数
”
的充分不必要条件是
“
m
是有理数
”
D.“
”
是
“
”
的充要条件
11
、设
x
,
y
为实数
,
满足
,
,
则下列结论正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
12
、已知
a
,
b
都是正实数
,
则下列不等式中恒成立的是
( )
A.
B.
C.
D.
三、填空题
13
、函数
,
则
________
.
14
、已知集合
,
,
且
,
则实数
m
的值是
________
.
15
、已知函数
的定义域为
,
则函数
的定义域为
______
.
16
、若两个正实数
x
,
y
满足
,
且不等式
有解
,
则实数
m
的取值范围是
_____
四、解答题
17
、已知函数
（
1
）求函数的定义域
（
2
）求
的值
（
3
）当
时
,
求
的解析式
18
、已知二次函数
满足
,
且
（
1
）求
的解析式
（
2
）当
时
,
的图象恒在
的图象上方
,
求实数
m
的取值范围
19
、已知
求
（
1
）
,
（
2
）求
定义域及值域
（
3
）若
,
求
x
的取值范围
20
、已知函数
（
1
）求
的值
（
2
）求
的值
（
3
）当
时
,
求函数
的值域
21
、设
（
1
）若不等式
对一切实数
恒成立
,
求实数
a
的取值范围
（
2
）解关于
x
的不等式
22
、某跨国公司带来了高端智能家居产品参展
,
供购商洽谈采购
,
并决定大量投放中国市场
.
已知该产品年固定研发成本
3
0
万美元
,
每生产一台需另投入
9
0
美元
.
设该公司一年内生产该产品
x
万台且全部售完
,
每万台的销售收入为
（
1
）试写出年利润
S
关于年产量
x
的函数解析式
(
利润
=
销售收入
-
成本
)
（
2
）当年产量为多少万台时
,
该公司获得的利润最大
?
并求出最大利润
参考答案
1
、答案：
D
解析
:
全集
,
,
,
,
,
,
,
则集合
2
、答案：
C
解析
:
一元二次不等式
可化为
,
即
解得
,
不等式的解集是
3
、答案：
B
解析
:
对
①
,
集合与集合之间不能用符号
,
故
①
不正确
对
②
,
由于集合两个集合相等
,
任何集合都是本身的子集
,
故
②
正确
对
③
,
空集是任何集合的子集
,
故
③
正确
对
④
,
空集是不含任何元素的集合
,
而
是含有
1
个元素的集合
,
故
④
不正确
对
⑤
,
集合
是数集
,
含有
2
个元素
,
集合
是点集
,
只含
1
个元素
,
故
⑤
不正确
所以正确命题的个数有
2
个
4
、答案：
B
解析
:
,
①
当
时
,
,
使得
,
故
A
错误
②
,
,
必有
,
即
,
必有
,
故
B
正确
,D
错误
③
由
②
正确
,
得
,
必有
,
,
使得
错误
,
即
C
错误
5
、答案：
B
解析
:
A
是函数图象
,
其值域为
,
故不符合题意
B
是函数的图象
,
定义域为
,
值域为
,
故符合题意
C
是函数图象
,
值域为
,
故不符合题意
D
是函数图象
,
值域为
,
故不符合题意
6
、答案：
D
解析
:
,
设
,
则
p
的一个充分不必要条件为
A
的真子集所表示的数的范围
,
由选项可知
D
符合
7
、答案：
B
解析
:
依题意可得
与
是方程
的两根故
,
解得
,
所以
可化为
即
,
解得
或
8
、答案：
C
解析
:
因为
,
所以
,
整理得
因为
,
,
所以
,
当且仅当
时取等号所以
,
所以
,
解得
或
又
,
,
所以
,
故的最小值为
20
.
9
、答案：
AD
解析
:
对于
A
,
函数
,
与函数
的定义域相同
,
解析式相同
,
所以它们是同一函数
,
故
A
正确
对于
B
,
函数
的定义域为
,
而函数
的定义域为
R
,
所以它们不是同一
函数
,
故
B
错误对于
C
,
函数
的定义域为
,
而函数
的定义域为
R
,
所以它们不是同一函数
,
故
C
错误
对于
D
,
函数
,
与函数
定义域相同
,
解析式相同
,
所以它们是同一函数
,
故
D
正确
10
、答案：
ABC
解析
:
A
.
由
“
四边形是正方形
”
可推出
“
四边形是菱形
”,
反之不一定成立
,
故
A
选项正确
B.
方程
,
解
或
所以
,“
”
的必要不充分条件是
“
”,
故
B
选项正确
C
.“
m
是有理数
”
可以推出
“
m
是实数
”,
反之不一定成立
,
故
C
选项正确
D.
解方程
,
得
,
则
“
”
是
“
”
必要不充分条件
,
故
D
选项错误
11
、答案：
AC
解析
:
因为
,
,
所以
,A
正确
,
,B
错误
,C
正确
,
所以
,D
错误
12
、答案：
AC
解析
:
A
选项
,
因为
a
,
b
都是正实数
,
故
当且仅当
,
即
时
,
等号成立
,A
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