2022-2023学年江西省五校高一直升班下学期联考数学试题（解析版）

2022-2023 学年江西省五校高一直升班下学期联考数学试题 一、单选题 1 ．已知复数 （其中 为虚数单位），则 的共轭复数虚部为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据复数的概念，共轭复数的定义与运算法则即可求解 . 【详解】 依题意， 因为 ， 所以 ，其虚部为 ． 故选： D. 2 ．已知角 顶点在坐标原点，始边与 轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点 ，则 ＝（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 通过三角函数定义得出角 的三角函数值，利用诱导公式化简表达式后求出数值 . 【详解】 角 终边与单位圆交于点 ，则 ， ， . . 故选： A. 3 ．已知向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 向量 在向量 上的投影为 ，投影向量为 ，其中 为与 同向的单位向量，分 别计算 ，代入即可 . 【详解】 因为 ， ，所以 . 向量 在向量 上的投影为 设 为与 同向的单位向量，则 向量 在向量 上的投影向量为 故选： C 4 ．已知两点 ， ，直线 过点 且与线段 有交点，则直线 的倾斜角的取值范围为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 作出图形，求出 的斜率，数形结合可求得直线 的斜率的取值范围，再由斜率与倾斜角的关系可求出倾斜角的取值范围 . 【详解】 如图所示，直线 的斜率 ，直线 的斜率 ． 由图可知，当直线 与线段 有交点时，直线 的斜率 ， 因此直线 的倾斜角的取值范围是 ． 故选： C 5 ．已知函数 （其中 ， ， ）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（      ） A ． 在 上单调递增 B ． 图象的对称轴方程为 ， C ． 图象的一个对称中心为 D ．当函数 取得最大值时， ， 【答案】 C 【分析】 法一：根据图象求出函数 ，可得函数解析式，结合正弦函数的单调性即可判断 A ；求出函数的对称轴方程即可判断 B ；求出函数的对称中心可判断 C ；求出函数取得最大值时对应的 x 的值，可判断 D. 法二：根据函数图象求得函数解析式中的参数，可得函数解析式，采用特殊值法或者代入验证的方法一一判断各选项，即可判断出答案 . 【详解】 法一：设函数 的最小正周期为 T , 由题图可知 ， ，即 ， 所以 ，所以 ，所以 ． 因为 ，所以 ， ， 即 ， ，又因为 ，所以 ，所以 ． 令 ， ，得 ， ， 当 时， 即为 ， 而 ，但 不是 的子集， 所以函数 在 上不是单调递增的，故 A 不正确； 令 ， ，得 ， ， 所以函数 图象的对称轴方程为 ， ，故 B 不正确； 令 ，