2024届广东省中山市第一中学高三第一次调研数学试题（解析版）免费下载

2024 届广东省中山市第一中学高三第一次调研数学试题 一、单选题 1 ．设集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 求出集合 后可求 . 【详解】 由题意得 ， 或 ， 所以 或 ， 所以 ， 故选： A ． 2 ．已知复数 满足 （其中 为虚数单位），则复数 的虚部为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据复数代数形式的除法运算法则化简，再根据复数的定义判断即可 . 【详解】 因为 ，所以 ， 所以复数 的虚部为 . 故选： C 3 ．若 ，则 （ ） A ． B ． C ． 1 D ． 【答案】 A 【分析】 由正切的两角和公式，利用 可得 ，进而根据弦化切即可求解 . 【详解】 ∵ ∴ ， ， 故选 :A 4 ．已知向量 ， ， 满足 ， ， ，则 的最大值等（      ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 若令 ， ， ，则已知可得 在以 为弦的圆 的优弧上运动，再结合图形，可求出 的最大值 . 【详解】 ， ， ，由题意 ， ，得 ， ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ 在以 为弦的圆 的优弧上运动， ， ， ，当 点在 的延长线与圆 交点时， 最大为 ． 故选： D 【点睛】 此题考查向量的数量积和模的有关运算，利用了数形结合的思想求解，属于中档题 . 5 ．已知等差数列 ， 的前 项和分别为 ， ，若 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据 ，结合等差数列的前 项和公式，构造出符合题意的一组 与 的通项公式，再进行计算即可． 【详解】 根据题意，数列 、 都是等差数列，显然两个数列都不是常数列， ， 因为等差数列前 项和公式为 ， 所以不妨令 为常数，且 ， 所以 时， ， ． ， ， ， . 故选： A 6 ．某品牌可降解塑料袋经自然降解后残留量 y 与时间 t （单位：年）之间的关系为 ．其中 为初始量， k 为降解系数．已知该品牌塑料袋 2 年后残留量为初始量的 ．若该品牌塑料袋需要经过 n 年，使其残留量为初始量的 ，则 n 的值约为（      ）（参考数据： ， ） A ． 20 B ． 16 C ． 12 D ． 7 【答案】 B 【分析】 由 可得 ，再代入 ，求解即可 . 【详解】 根据题意可得 ， 则 ， ， 则经过 n 年时，有 ， 即 ，则 ， 所以 ， 则 . 故选： B. 7 ．已知在正方体 中， ，点 ， ， 分别在棱 ， 和 上，且 ， ， ，记平面 与侧面 ，底面 的交线分别为 ， ，则（      ） A ． 的长度为 B ． 的长度为 C ． 的长度为 D ． 的长度为 【答案】 A 【分析】 做出截面，确定线段 ， ，由平行线分线段成比例，相似三角形的性质以及勾