湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（原卷全解析版）免费下载

湖南省长沙市长郡中学 2021-2022 学年高一上学期期末 数学试题 一､选择题（共 12 道小题，每小题 3 分，共 36 分 . 在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 设集合 ，则 （ ） A {1} B. {1 ， 2} C. {0 ， 1 ， 2 ， 3} D. { － 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3} 2. 若函数 为奇函数，则 f （ g （ 2 ））＝（　　） A. ﹣ 2 B. ﹣ 1 C. 0 D. 2 3. 下列函数是偶函数且在区间 上为增函数的是 A. B. C. D. 4. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 函数 在 上为增函数，则 的值可以是（ ） A. 0 B. C. D. 6. 如果关于 的不等式 的解集是 ，那么 等于（ ） A. B. 4 C. D. 7 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 8. 已知 （ ）， （ ），则 p ， q 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数 ， “ 函数 在 上有两个不相等的零点 ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知函数 的最小正周期为 ，将该函数的图象向左平移 个单位长度后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法错误的是（ ） A. 函数 在区间 上单调递减 B. 函数 的图象关于直线 对称 C. 函数 的图象关于点 对称 D. 函数 图象关于直线 对称 11. 对于函数 ，若在定义域内存在实数 ，满足 ，则称 为 “ 局部奇函数 ”. 已知 在 上为 “ 局部奇函数 ” ，则 的取值范围是（ ） A B. C. D. 12. 已知函数 . 若 ， ， ， 是方程 的四个互不相等的解，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合要求 . 全部选对的得 3 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 . ） 13. 计算下列几个式子，结果为 的是（ ） A. B. C. D. 14. 已知函数 ，则下列说法中正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在 上单调递增 C. 曲线 关于 对称 D. 曲线 关于 对称 15. 下列结论正确的是（ ） A. 函数 （ ， ）的图象过定点（ ， 1 ） B. 是方程 有两个实数根的充分不必要条件 C. 的反函数是 ，则 D. 已知 在区间（ 2 ， ）上为减函数，则实数 a 的取值范围是 三､填空题（共 5 道小题，每小题 3 分，共 15 分） 16. 命题 “ ， ” 的否定是 ___________ . 17. 若 ， ，则 ___________ ．（用 a 、 b 表示） 18. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定 ∶ 100mL 血液中酒精含量达到 20~79mg 的驾驶员即为酒后驾车， 80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到 1mg/mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时 30% 的速度减少，那么他至少经过 _____ 小时才能驾驶．（注 ∶ 不足 1 小时，按 1 小时计算，如计算结果为 7.3 ，就答 8 小时） 参考数据 ∶ 取 lg0.2=-0.699 ， lg0.3=-0.523 ， lg0.6=-0.229 ， lg0.7=-0.155 19. 设 ，若 恒成立，则 k 的最大值为 ___________. 20. 最大值是 3， 的图像与 y 轴的交点坐标为 ，其相邻两个对称中心的距离为 2 ，则 ______． 四､解答题（共 5 小题，第 21 题 6 分，第 22 ､ 23 ､ 24 每小题 8 分，第 25 题 10 分） 21. 已知 . （1） 若 是第三象限角， ，求 的值； （2） 若 ，求 的值 . 22. 已知全集 U = R ，集合 ，集合 . （1） 当 时，求 ； （2） 若集合 ，当 时，求实数 a 的取值范围 . 23. 观察以下各等式： ， ， 分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明． 24. 设矩形 ABCD （ AB > AD ）的周长为 24 ，把 △ ABC 沿 AC 向 △ ADC 折叠， AB 折过去后交 DC 于点 P ，设 AB=x ，求 △ ADP 的最大面积及相应 x 的值 . 25. 已知函数 在区间 上有最大值 4 和最小值 （ 1 ）求 ､ 的值； （ 2 ）设 ① 若 时， ，求实数 的取值范围； ② 若方程 有三个不同的实数解，求实数 的取值范围． 长郡中学 2021-2022 学年度高一第一学期期末考试 数学 一 ､ 选择题（共 12 道小题，每小题 3 分，共 36 分 . 在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 设集合 ，则 （ ） A. {1} B. {1 ， 2} C. {0 ， 1 ， 2 ， 3} D. { － 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3} 【答案】 C 【解析】 【分析】首先用列举法表示集合 ，再根据并集的定义计算可得； 【详解】解：因 ， ，所以 故选： C 2. 若函数 为奇函数，则 f （ g （ 2 ））＝（　　） A. ﹣ 2 B. ﹣ 1 C. 0 D. 2 【答案】 D 【解析】 【分析】先利用奇偶性求得 g （ x ），再求出 ，然后求 的值即可 . 【详解】设 x ＞ 0 ，则﹣ x ＜ 0 ， 故 f （﹣ x ） =2 x ﹣ 2= ﹣ f （ x ）， 故 x ＞ 0 时， f （ x ） =2 ﹣ 2 x ， 由 g （ 2 ） = f （ 2 ） =2 ﹣ 4= ﹣ 2 ， 故 f （ g （ 2 ）） = f （﹣ 2 ） = ﹣ f （ 2 ） =2 ， 故选： D. 【点睛】本题