四川省盐亭中学2023届高三三诊模拟数学试题（理科）试题 (原卷全解析版）

四川省盐亭中学高 2023 届绵阳三诊模拟测试（理科） ( 数学 ) 一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 设全集为 ，集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 3. 已知命题 ： “ ” ；命题 ： “ 函数 单调递增 ” ，则 是 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不必要又不充分条件 4. 2 月国家统计局发布中华人民共和国 2022 年国民经济和社会发展统计公报．下图 1 是 2018-2022 年国内生产总值及其增长速度，图 2 是 2018-2022 年三次产业增加值占国内生产总值比重（三次产业包括第一产业，第二产业，第三产业）．根据图 1 ，图 2 ，以下描述不正确 是（ ） A. 2018-2022 年国内生产总值呈逐年增长的趋势 B. 2020 年与 2022 年国内生产总值的增长速度较上一年有明显回落 C. 2018-2022 年第三产业增加值占国内生产总值比重的极差为 1.7% D. 2020 年第二产业增加值较 2019 年有所减少 5. 在 中，点 满足 与 交于点 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 6. 已知数列 的前 n 项和为 ，若 ， （ ），则 等于（ ） A. B. C. D. 7. 函数 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 设 ，若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知过抛物线 的焦点 ，且倾斜角为 的直线 交抛物线 于 A ， B 两点，则 （ ） A. 32 B. C. D. 8 10. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，正视图为正方形，侧视图和俯视图均为直角三角形，则该几何体外接球的表面积是（ ） A. ​ B. ​ C. ​ D. ​ 11. 智慧的 人们在进行工业设计时，巧妙地利用了圆锥曲线的光学性质，比如电影放映机利用椭圆镜面反射出聚焦光线，探照灯利用抛物线镜面反射出平行光线．如图，从双曲线右焦点 发出的光线通过双曲线镜面反射，且反射光线的反向延长线经过左焦点 ．已知入射光线 斜率为 ，且 和反射光线 PE 互相垂直（其中 P 为入射点），则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义在 上的函数 的导函数为 ，若 ，且 ，则不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分） 13. 已知 ​ ，则 ​ __________ ． 14. 二项式 展开式中所有二项式系数之和为 64 ，则二项式的展开式中常数项为 ______ ． 15. 《定理汇编》记载了诸多重要的几何定理，其中有一些定理是关于鞋匠刀形的，即由在同一直线上同侧的三个半圆所围成的图形，其被阿基米德称为鞋匠刀形 . 如图所示，三个半圆的圆心分别为 ， ， ，半径分别为 ， ， （其中 ），在半圆 О 内随机取一点，此点取自图中鞋匠刀形（阴影部分）的概率为 ，则 ___________ . 16. 如图 , 在正方体 中 , 点 在线段 上运动 , 有下列判断 :① 平面 平面 ;② 平面 ;③ 异面直线 与 所成角的取值范围是 ;④ 三棱锥 的体积不变 . 其中 , 正确的是 ________( 把所有正确判断的序号都填上 ). 三、解答题：（共 70 分，第 17-21 题是必考题，每题 12 分，每个试题考生必须作答，第 22-23 题为选考题，考生根据要求作答， 10 分） 17. 在 中，角 的对边分别为 ，已知 ． （ 1 ） 求角 ； （ 2 ） 若角 的平分线与 交于点 ， ， ，求线段 的长． 18. 2020 年 1 月 15 日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（也称 “ 强基计划 ” ），《意见》宣布： 2020 年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划 . 强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生 . 据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节 . 已知甲 ､ 乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为 ，该考生报考乙大学， 每门科目通过的概率依次为 ，其中 . （ 1 ） 若 ，分别求出该考生报考甲 ､ 乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率； （ 2 ） 强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出 决策，当该考生更希望通过乙大学的笔试时，求 的取值范围 . 19. 圆柱 中，四边形 为过轴 的截面， ， ， 为底面圆 的内接正三角形， ． （ 1 ） 证明： 平面 ； （ 2 ） 求平面 与平面 所成角的正弦值． 20. 如图，已知椭圆 C ： （ ）的上顶点为 ，离心率为 . （ 1 ）求椭圆 C 的方程； （ 2 ）若过点 A 作圆 （圆 在椭圆 C 内） 两条切线分别与椭圆 C 相交于 B ， D 两点 ( B ， D 不同于点 A ) ，当 r 变化时，试问直线 BD 是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由 . 21. 已知函数 ． （ 1 ） 若 单调递减，求 a 的取值范围； （ 2 ） 若 有两个极值点 ，且 ，证明： ． 22. 在直角坐标系 中，直线 的参数方