2022-2023学年河南省周口市太康县第一高级中学高一下学期2月月考数学试题（解析版）免费下载

2022-2023 学年河南省周口市太康县第一高级中学高一下学期 2 月月考数学试题 一、单选题 1 ．已知 ， ，则与向量 共线的单位向量为（      ） A ． 或 B ． 或 C ． 或 D ． 或 【答案】 B 【分析】 由 ， ，得到向量 的坐标，再利用单位向量求解 . 【详解】 因为 ， ， 所以向量 ， 所以与向量 共线的单位向量为 或 . 故选： B 【点睛】 本题主要考查平面向量的坐标表示与单位向量，属于基础题 . 2 ．设非零向量 ， 满足 ，则 A ． ⊥ B ． C ． ∥ D ． 【答案】 A 【详解】 由 平方得 ，即 ，则 ，故选 A. 【点睛】 本题主要考查了向量垂直的数量积表示，属于基础题 . 3 ．已知向量 ， 满足 则 A ． 0 B ． C ． 4 D ． 8 【答案】 B 【分析】 应用向量的数量积和求模公式即可 . 【详解】 . 故选： B. 4 ．已知直角梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， ∠ ADC ＝ 90° ， AD ＝ DC ＝ 2 ， BC ＝ 1 ， P 是 DC 的中点，则 （      ） A ． B ． C ． 3 D ． 9 【答案】 C 【分析】 将所求向量均用 表示后运算即可． 【详解】 因为 ， ， 所以 ， 故选： C 5 ．已知 ，则 是 的（      ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 【答案】 B 【分析】 根据共线向量的性质和向量数乘的性质，结合充分性和必要性的定义进行判断即可 . 【详解】 当 时，显然 成立，但是 不一定成立， 当 成立时，显然 成立， 因此 是 的必要非充分条件， 故选： B 6 ．已知角 、 、 为 的三个内角，若 ，则 一定是（      ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰或直角三角形 【答案】 C 【分析】 根据诱导公式以及内角和定理得出 ，从而判断三角形的形状 . 【详解】 由 可得 ， ， ，即 ，故该三角形一定为等腰三角形 . 故选： C 7 ．在以下命题中，真命题的是（      ）． A ． 是 、 共线的充要条件 B ．若 ，则存在唯一的实数 ，使 C ．对空间任意一点 O 和不共线的三点 A 、 B 、 C ，若 ，则 P 、 A 、 B 、 C 四点共面 D ．若 、 、 是不共面的向量，则 、 、 的线性组合可以表示空间中的所有向量 【答案】 D 【分析】 根据模的性质、向量共线定理、空间向量共面定理、空间向量基本定理判断各选项． 【详解】 A ．若 则 、 一定共线，若 、 共线，当 、 同向时， ，即 不一定成立，所以 是 、 共线的充分不充要条件， A 错； B ．若 ，当 时，不存在唯一的实数 ，使 ， B 错； C ．因为 A 、 B 、 C 三点不