2022-2023学年山东省淄博第五中学高二下学期期中数学试题（解析版）免费下载

2022-2023 学年山东省淄博第五中学高二下学期期中数学试题 一、单选题 1 ．在数列 中， ， ，若 ，则 （      ） A ． 508 B ． 507 C ． 506 D ． 505 【答案】 C 【分析】 由题意可得到数列 是等差数列，求得其通项公式，即可求得答案 . 【详解】 由题意可得， ，即 ， 故数列 为等差数列，则 ， 故令 ， 故选： C 2 ．下列结论中错误的一项是（      ） A ．若 ，则 B ．若 ，则 C ．若 ，则 D ．若 ，则 【答案】 D 【分析】 根据求导公式计算判断 . 【详解】 对 A ： 为常数函数，故 ，故 A 正确； 对 B ： ，令 得 ，故 B 正确； 对 C ： ，则 ，故 C 正确； 对 D ： ，故 D 错误 . 故选： D 3 ．若 (1 ＋ x )(1 － 2 x ) 8 ＝ a 0 ＋ a 1 x ＋ … ＋ a 9 x 9 ， x ∈ R ，则 a 1 ·2 ＋ a 2 ·2 2 ＋ … ＋ a 9 ·2 9 的值为 ( 　　 ) A ． 2 9 B ． 2 9 － 1 C ． 3 9 D ． 3 9 － 1 【答案】 D 【解析】 令 x ＝ 0 ，得 a 0 ＝ 1 ；令 x ＝ 2 ，得 a 0 ＋ a 1 ·2 ＋ a 2 ·2 2 ＋ … ＋ a 9 ·2 9 ＝ 3 9 ，即得解 . 【详解】 (1 ＋ x )(1 － 2 x ) 8 ＝ a 0 ＋ a 1 x ＋ a 2 x 2 ＋ … ＋ a 9 x 9 ， 令 x ＝ 0 ，得 a 0 ＝ 1 ； 令 x ＝ 2 ，得 a 0 ＋ a 1 ·2 ＋ a 2 ·2 2 ＋ … ＋ a 9 ·2 9 ＝ 3 9 ， ∴ a 1 ·2 ＋ a 2 ·2 2 ＋ … ＋ a 9 ·2 9 ＝ 3 9 － 1. 故选： D 【点睛】 本题主要考查二项式定理的应用，考查利用二项式定理求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平 . 4 ．某学校高三（ ）班要从 名班干部（其中 名男生， 名女生）中选取 人参加学校优秀班干部评选，事件 男生甲被选中，事件 有两名女生被选中，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 计算出事件 、 的概率，利用条件概率公式可求得 的值 . 【详解】 由题意可得 ， 事件 男生甲与两名女生被选中，则 ， 因此， . 故选： B. 【点睛】 本题考查条件概率的计算，考查运算求解能力和推理论证能力，考查数学运算和逻辑推理核心素养，属于中等题 . 5 ．函数 的图象大致为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 利用导数法判断其单调性即可 . 【详解】 当 时， ，排除 C 选项； 求导 ， 令 ，得 或 ， 当 或 时， ， 当 时， ， 所以 在 和 上递增， 在 上递减， 故选： B 6 ．若函数 有两个不同的极值点，则实数 的取值范围为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据导函数有 2 个不同的零点，且两个零点均大于零可求解 . 【详