浙江省台州市玉环市玉城中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题(原卷全解析版）

……………………………密…………………………………………封…………………………………………线……………………………………………… ………………… 班级 姓名座位号 ……………………………密…………………………………………封…………………………………………线……………………………………………… ………………… 班级 姓名座位号 2023 级高一新生入学考试试卷（ 数学 ） 选择题（ 10 × 3 ′，共 30 分） 1 ． 下列计算正确的是（　　） A . x 2 + x 3 = x 5 B. C . （ x 2 ） 3 = x 6 D . （ 2 x ） 3 = 6 x 3 2. 三个大小一样的正方体按如图摆放，它的主视图是（　　） A ． B ． C ． D ． 3 ． 如图，点 ， ， ， 均在以点 为圆心的圆 上，连接 ， 及顺次连接 ， ， ， 得到四边形 ，若 ， ，则 的度数为（　 　） A ． 20° B ． 25° C ． 30° D ． 35° 4 ． 如果 ，那么下列式子中一定成立的是（ 　　） A ． B ． C ． D ． 5. 已知集合 U= ， ， ，则 = （　　） B ． C ． D ． 6 ． 如图，在正方形 ABCD 中， E 是 BC 的中点， △DEF 的面积等于 3 ，则此正方形 ABCD 的面积等于（　　 ） A ． 6 B ． 12 C ． 16 D ． 18 7 ． 如图， 的直角顶点 O 为坐标原点，点 A 在反比例函数 的图象上，点 B 在反比例函数 的图象上， 交 y 轴于点 C ， 则 k 的值为（　　） A ． B ． C ． D ． 8 ． 使不等式（ 2x+1 ）（ x-3 ）≥ 0 成立的一个充分 不必要条件 是（ ） A ． x ≥ 0 B ． x<0 或 x>2 C ． X ∈ D ． 9 ． 若关于 的一元二次不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是（　　） A ． 或 B ． C ． 或 D ． 10 ． 如图，正方形 的边长为 ，点 P ， Q 同时从点 A 出发，速度均为 ，若点 P 沿 向点 C 运动，点 Q 沿 向点 C 运动，则 的面积 与运动时间 之间函数关系的大致图象是（　 　） A ． B ． C ． D ． 二．填空题（ 6 × 3 ′，共 18 分） 11 ． 二次函数 y=2x ² -3x+5 在 - 2 ≤ x ≤ 2 上的最大值是 　 　 . 12 ． 如图，在正方形 中， ，点 ， 分别在边 ， 上， ．若将四边形 沿 折叠，点 恰好落在 边上点 处，则 的长度为 　 　 1 3 ． 如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的 4 倍，等于与它不相邻的一个内角的 2 倍，则此三角形最小内角的度数是 　 　 . 14 ． 关于 x 的方程 有 两个不相等的实数 根，则 的取值范围是 　 　 . 1 5 ． 如图，正方形 的边长为 1 ， 的平分线交 于点 E. 若点 P ， Q 分别是 和 上的动点，则 的最小值是 　 　 . 16 ． 已知 ，则 的最小值是 　 　 ． 三．解答题 17 ． （ 9 ′ ） （ 1 ） 计算（ a + b ） ( a ² - ab + b ²） - （ a + b ）² （ 2 ） 分解因式 ① ② 2 ax -10 ay +5 by - bx 18 ． （ 8 ′ ） 某校随机抽取部分学生的体重为样本绘制如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），已知从左至右前四组的频率依次为 0.05 ， 0.10 ， 0.25 ， 0.35 ，结合该图提供的信息回答下列问题： （ 1 ）抽取的学生人数共有 　 　 人，体重不低于 58 千克的学生有 　 　 人； （ 2 ）这部分学生体重的中位数落在第 　 　 组； （ 3 ）在这次抽样测试中，第一组学生的体重分别记录如下： 40 ， 40 ， 41 ， 42 ， 43 ．如果要从这组学生中随机抽取 2 人，求被抽到的 2 人体重都不低于 41 千克的概率． 19. （ 7 ′ ）判断函数 f （ x ） = 在区间（ 1 ， + ∞）上的单调性，并用单调性定义证明 . 20 ． （ 9 ′ ） 如图， 是 的直径，点 C 在 上，且 ． （ 1 ）尺规作图：过点 O 作 的垂线，交劣弧 于点 D ，连接 （保留作图痕迹，不写作法）； （ 2 ）在（ 1 ）所作的图形中，求点 O 到 的距离及 的值． （ 9 ′ ） 如图 1 ，抛物线 与 轴交于点 、点 ，与 轴交于点 ，顶点 的横坐标为 1 ，对称轴交 轴交于点 ，交 与点 . （ 1 ）求顶点 的坐标； （ 2 ）如图 2 所示，过点 的直线交直线 于点 ，交抛物线于点 . ① 若直线 将 分成的两部分面积之比为 ，求点 的坐标； ② 若 ，求点 的坐标 . 2 2 ． （ 10 ′ ） 如图 （ 1 ）【问题发现】如图 1 ， P 是半径为 2 的 ⊙O 上一点，直线 m 是 ⊙O 外一直线，圆心 O 到直线 m 的距离为 3 ， PQ⊥m 于点 Q ，则 PQ 的最大值为 　 　 ； （ 2 ）【问题探究】如图 2 ，将两个含有 30° 角的直角三角板的 60° 角的顶点重合（其中 ∠A= =30° ， ∠C=∠C'=90° ），绕点 B 旋转 ，当旋转至 CC′=4 时，求 的长； （ 3 ）【问题解决】如图 3 ，点 O 为等腰 Rt ABC 的斜边 AB 的中点， AC=BC=5 ， OE= 2 ，连接 BE ，作 Rt Δ BEF ，其中 ∠BEF=90° ， tan∠EBF= ，连接 AF ，求四边形 ACBF 的面积的最大值． 数学答案 一．（ 10