2021-2022学年山东省济南市钢城区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）(原卷全解析版）

2021-2022 学年山东省济南市钢城区七年级（上）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共 48 分） 1 ．（ 4 分） 4 的平方根是（　　） A ． 4 B ．﹣ 4 C ． 2 D ． ±2 2 ．（ 4 分）下面四个图案中，是轴对称图形的是（　　） A ． B ． C ． D ． 3 ．（ 4 分）在 ，﹣ ， π ， 这四个数中，无理数有（　　） A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 4 ．（ 4 分）已知等腰三角形的两个边长分别为 3 和 7 ，则这个三角形的另一条边长是（　　） A ． 3 或 7 B ． 3 C ． 7 D ．以上均不对 5 ．（ 4 分）对于直线 y ＝﹣ x ﹣ 1 的描述正确的是（　　） A ． y 随 x 的增大而增大 B ．与 y 轴的交点是（ 0 ，﹣ 1 ） C ．经过点（﹣ 2 ，﹣ 2 ） D ．图象不经过第二象限 6 ．（ 4 分）估计 的值在（　　） A ． 5.4 和 5.5 之间 B ． 5.5 和 5.6 之间 C ． 5.6 和 5.7 之间 D ． 5.7 和 5.8 之间 7 ．（ 4 分）若 △ ABC 的三个内角 ∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C 满足关系式 ∠ B + ∠ C ＝ 2 ∠ A ，则此三角形（　　） A ．一定是直角三角形 B ．一定是钝角三角形 C ．一定有一个内角为 45° D ．一定有一个内角为 60° 8 ．（ 4 分）如图，在 △ ABC 中， BC 的垂直平分线分别交 AC ， BC 于点 D ， E ．若 △ ABC 的周长为 22 ， BE ＝ 4 ，则 △ ABD 的周长为（　　） A ． 26 B ． 20 C ． 18 D ． 14 9 ．（ 4 分）正比例函数 y ＝ kx （ k ≠0 ）中 y 随 x 的增大而增大，则一次函数 y ＝﹣ kx + k 的图象大致是（　　） A ． B ． C ． D ． 10 ．（ 4 分）如图，高速公路的同一侧有 A ， B 两城镇，它们到高速公路所在直线 MN 的距离分别为 AC ＝ 2 km ， BD ＝ 4 km ， CD ＝ 8 km ．要在高速公路上 C ， D 之间建一个出口 P ，使 A ， B 两城镇到 P 的距离之和最小，则这个最短距离为（　　） A ． 8 km B ． 10 km C ． 12 km D ． 10 km 11 ．（ 4 分）在直角坐标系中，已知点 A （﹣ 1 ， 1 ），在 y 轴负半轴上确定点 P ，使 △ AOP 为等腰三角形，则符合条件的点 P 的坐标为（　　） A ．（﹣ 1 ， 0 ） B ．（﹣ ， 0 ） C ．（ 0 ， 1 ） D ．（ 0 ，﹣ ） 12 ．（ 4 分）某快递公司每天上午 7 ： 00 ﹣ 8 ： 00 为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量 y （件）与时间 x （分）之间的函数图象如图所示，下列说法： ① 15 分钟后，甲仓库内快件数量为 180 件； ② 乙仓库每分钟派送快件数量为 4 件； ③ 8 ： 00 时，甲仓库内快件数为 600 件； ④ 7 ： 20 时，两仓库快递件数相同．其中正确的个数为（　　） A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题填对得 4 分，共 24 分。请填在答题卡上） 13 ．（ 4 分）计算： ＝ 　 　 ． 14 ．（ 4 分）点 A （﹣ 3 ， 2 ）关于 x 轴的对称点 A ′ 的坐标为 　 　 ． 15 ．（ 4 分）将直线 y ＝﹣ 2 x 向上平移 2 个单位，得到一个一次函数的图象，这个一次函数的表达式是 　 　 ． 16 ．（ 4 分）如图，在数轴上点 A 表示的数是 4 、点 P 表示的数是 1 ，线段 AB ⊥ AP ， AB ＝ 1 ，以点 P 为圆心， PB 长为半径画弧交数轴于点 C ，则点 C 表示的数是 　 　 ． 17 ．（ 4 分）如图，在 △ ABC 中， BD 是边 AC 上的高， CE 平分 ∠ ACB ，交 BD 于点 E ， DE ＝ 2 ， BC ＝ 6 ，则 △ BCE 的面积为 　 　 ． 18 ．（ 4 分）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，如图所示， AB 为 Rt △ ABC 的斜边，四边形 ABGM ， APQC ， BCDE 均为正方形，四边形 RFHN 是长方形，若 BC ＝ 3 ， AC ＝ 4 ，则图中空白部分的面积是 　 　 ． 三、解答题：（本大题共 9 小题，共 78 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 19 ．（ 6 分）计算：（﹣ 2 ） 3 × ﹣ × （﹣ ）． 20 ．（ 6 分）某班级准备购买足球，已知商店的足球标价为 80 元．商店的优惠条件是：购买 10 个，从第 11 个开始按标价的 7 折卖．若购买足球的总费用为 y 元，购买足球的数量为 x （ x ≥10 ）个． （ 1 ）求出 y 与 x 之间的函数关系． （ 2 ）当本班级准备购买 20 个足球时，购买足球的总费为多少元？ 21 ．（ 6 分）如图， D 、 C 、 F 、 B 四点在一条直线上， AC ＝ EF ， AC ⊥ BD ， EF ⊥ BD ，垂足分别为点 C 、点 F ， BF ＝ CD ．试说明： △ ABC ≌ △ EDF ． 22 ．（ 8 分）如图，某研究性学习小组为测量学校 C 与河对岸工厂 B 之间的距离，在学校附近选一点 A ，利用测量仪器测得 ∠ A ＝ 60° ， ∠ C ＝ 90° ， AC ＝ 2 km ．据此，可求得学校与工厂 BC 之间的距离是多少？ 23 ．（ 8 分）如图：在边长为 1 的小正方形组成的正方形网格中，格点 △ ABC 的顶点 A 、 C 的坐标