2023-2024学年北京市朝阳区九年级上学期期末数学试卷

2023-2024 学年北京市朝阳区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 16 分，每题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1 ．在平面直角坐标系中，点（ 3 ，﹣ 4 ）关于原点对称的点的坐标是（　　） A ．（ 3 ， 4 ） B ．（﹣ 3 ，﹣ 4 ） C ．（﹣ 3 ， 4 ） D ．（﹣ 4 ， 3 ） 2 ．下列事件中，是不可能事件的是（　　） A ．一枚质地均匀骰子的六个面上分别刻有 1 ～ 6 的点数，掷一次骰子，骰子向上一面的点数是 8 B ．射击运动员射击一次，命中靶心 C ．通常温度降到 0 ℃以下，纯净的水结冰 D ．在同一平面内，任意画两条直线，这两条直线平行 3 ．在圆、正六边形、平行四边形、等边三角形这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形个数是（　　） A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 4 ．如图， AB 是 ⊙ O 的弦，若 ⊙ O 的半径 OA ＝ 5 ，圆心 O 到弦 AB 的距离 OC ＝ 3 ，则弦 AB 的长为（　　） A ． 4 B ． 6 C ． 8 D ． 10 5 ．不透明盒子中有 6 张卡片，除所标注文字不同外无其他差别．其中，写有“珍稀濒危植物种子”的卡片有 1 张，写有“人工种子”的卡片有 5 张．随机摸出一张卡片写有“珍稀濒危植物种子”的概率为（　　） A ． B ． C ． D ． 6 ．把抛物线 y ＝ 3 x 2 向左平移 2 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度，得到的抛物线的解析式为（　　） A ． y ＝ 3 （ x ﹣ 5 ） 2 +2 B ． y ＝ 3 （ x +5 ） 2 +2 C ． y ＝ 3 （ x +2 ） 2 +5 D ． y ＝ 3 （ x ﹣ 2 ） 2 +5 7 ．在如图所示的正方形网格中，四边形 ABCD 绕某一点旋转某一角度得到四边形 A ′ B ′ C ′ D ′（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点 M ， N ， P ， Q 中，可能是旋转中心的是（　　） A ．点 M B ．点 N C ．点 P D ．点 Q 8 ．用一个圆心角为 n °（ n 为常数， 0 ＜ n ＜ 180 ）的扇形作圆锥的侧面，记扇形的半径为 R ，所作的圆锥的底面圆的周长为 l ，侧面积为 S ，当 R 在一定范围内变化时， l 与 S 都随 R 的变化而变化，则 l 与 R ， S 与 R 满足的函数关系分别是（　　） A ．一次函数关系，一次函数关系 B ．二次函数关系，二次函数关系 C ．一次函数关系，二次函数关系 D ．二次函数关系，一次函数关系 二、填空题（共 16 分，每题 2 分） 9 ．一元二次方程 x 2 ﹣ 9 ＝ 0 的根为 　 　 ． 10 ． ⊙ O 的直径为 15 cm ，若圆心 O 与直线 l 的距离为 7.5 cm ，则 l 与 ⊙ O 的位置关系是 　 　 （填“相交”、“相切”或“相离”）． 11 ．抛物线 y ＝ x 2 ﹣ 2 x +4 的顶点坐标是 　 　 ． 12 ．如图，在 ⊙ O 中，弦 AB ， CD 相交于点 E ，∠ AEC ＝ 74 °，∠ ABD ＝ 36 °，则∠ BOC 的度数为 　 　 ． 13 ．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，如表是检测过程中的一组统计数据： 抽取的产品数 n 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 合格的产品数 m 476 967 1431 1926 2395 2883 3367 3836 合格的产品频率 0.952 0.967 0.954 0.963 0.958 0.961 0.962 0.959 估计这批产品合格的产品的概率为 　 　 ． 14 ．如图， AB 是半圆 O 的直径，将半圆 O 绕点 A 逆时针旋转 30 °，点 B 的对应点为 B ′，连接 AB ′，若 AB ＝ 8 ，则图中阴影部分的面积是 　 　 ． 15 ．对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，上升高度 h ，初速度 v ，抛出后所经历的时间 t ，这三个量之间有如下关系： h ＝ vt gt 2 （其中 g 是重力加速度， g 取 10 m / s 2 ）．将一物体以 v ＝ 21 m / s 的初速度向上抛，当物体处在离抛出点 18 m 高的地方时， t 的值为 　 　 ． 16 ．已知函数 y 1 ＝ kx +4 k ﹣ 2 （ k 是常数， k ≠ 0 ）， （ a 是常数， a ≠ 0 ），在同一平面直角坐标系中，若无论 k 为何值，函数 y 1 和 y 2 的图象总有公共点，则 a 的取值范围是 　 　 ． 三、解答题（共 68 分，第 17-22 题，每题 5 分，第 23-26 题，每题 6 分，第 27-28 题，每题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 . 17 ．解方程 x 2 ﹣ 1 ＝ 6 x ． 18 ．关于 x 的一元二次方程 x 2 ﹣（ m +4 ） x +3 （ m +1 ）＝ 0 ． （ 1 ）求证：该方程总有两个实数根； （ 2 ）若该方程有一根小于 0 ，求 m 的取值范围． 19 ．已知一次函数 y 1 ＝ mx + n （ m ≠ 0 ）和二次函数 ，下表给出了 y 1 ， y 2 与自变量 x 的几组对应值： x … ﹣ 2 ﹣ 1 0 1 2 3 4 … y 1 … 5 4 3 2 1 0 ﹣ 1 … y 2 … ﹣ 5 0 3 4 3 0 ﹣ 5 … （ 1 ）求 y 2 的解析式； （ 2 ）直接写出关于 x 的不等式 ax 2 + bx + c ＞ mx + n 的解集． 20 ．如图，在等腰直角△ ABC 中，∠ BAC ＝ 90 °， D 是 BC 边上任意一点（不与 B ， C 重合），将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90 °得到线段 AE ，连接 CE ， DE ． （ 1 ）求∠ ECD 的度数； （ 2 ）若 AB