2023-2024学年广东省四会中学、广信中学高二下学期第一次月考数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年广东省四会中学、广信中学高二下学期第一次月考数学试题 一、单选题 1 ．下列求导正确的是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据初等函数的求导法则依次讨论即可 . 【详解】 解：对于 A 选项， ，故错误；， 对于 B 选项， ，故错误； 对于 C 选项， ，故错误； 对于 D 选项， ，故正确； 故选： D 2 ．已知函数 ，其导函数 的图像如图所示，则下列对函数 表达不正确的是（      ）    A ．在 处取极小值 B ．在 处取极小值 C ．在 上为减函数 D ．在 上为增函数 【答案】 A 【分析】 根据图象可得 的符号，进而可得 的单调性和极值，逐项分析判断即可 . 【详解】 由导函数 的图像可知：当 或 时， ；当 或 时， ； 所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减， 故 C 、 D 正确； 函数 在 处取到极大值，在 处取到极小值， 故 A 不正确， B 正确； 故选： A. 3 ．高二某班 4 名同学分别从 3 处不同风景点中选择一处进行旅游观光，则共有多少种选择方案（      ） A ． 种 B ． 种 C ． 种 D ． 种 【答案】 D 【分析】 利用分步乘法计数原理即可得解 . 【详解】 由题意知每位同学都有 3 种选择，可分 4 步完成，每步由一位同学选择， 故共有 种选择方法 . 故选： D. 4 ．春节档电影《热辣滚烫》通过讲述主人公的成长与蜕变，展示了热情与坚韧如何成为人生道路上最强大的动力 . 它鼓励观众保持对生活的热爱和坚持，相信只要不放弃，就能够找到属于自己的光芒，实现梦想 . 甲、乙、丙等七人相约到电影院看电影《热辣滚烫》，恰好买到了七张连号的电影票 . 若甲、乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为（      ） A ． 192 B ． 240 C ． 96 D ． 48 【答案】 A 【分析】 丙坐在七人的正中间，则需列举出甲、乙两人相邻的情况，安排甲乙的顺序，再用排列法计算其他人即可 . 【详解】 解：丙在正中间（ 4 号位），甲、乙两人只能坐 12 ， 23 或 56 ， 67 号位，有 4 种情况， 考虑到甲、乙的顺序有 种情况， 剩下的 4 个位置其余 4 人坐，有 种情况， 故不同的坐法的种数为 . 故选： A. 5 ．用数学的眼光看世界就能发现很多数学之 “ 美 ”. 现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇 . 衡量曲 线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若 是 的导函数， 是 的导函数，则曲线 在点 处的曲率 . 若 ，则曲线 在 处的曲率 是（      ） A ． 0 B ． C ． 1 D ． 【答案】 C 【分析】 根据曲率的定义