2020-2021学年辽宁省沈阳市市级重点高中联合体高二（上）期末数学试卷(原卷全解析版）

2020-2021 学年辽宁省沈阳市市级重点高中联合体高二（上）期末数学试卷 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 ．（ 5 分） 7 名旅客分别从 3 个不同的景区中选择一处游览，不同选法种数是（　　） A ． 7 3 B ． 3 7 C ． D ． 2 ．（ 5 分）已知向量 ＝（ 1 ， x ，﹣ 2 ）， ＝（ 0 ， 1 ， 2 ）， ＝（ 1 ， 0 ， 0 ），若 ， ， 共面，则 x 等于（　　） A ．﹣ 1 B ． 1 C ． 1 或﹣ 1 D ． 1 或 0 3 ．（ 5 分）已知直线 ax + y +1 ＝ 0 及两点 P （﹣ 2 ， 1 ）、 Q （ 3 ， 2 ），若直线与线段 PQ 的延长线相交（不含 Q 点），则实数 a 的取值范围是（　　） A ． a ＜﹣ 1 或 a ＞ 1 B ．﹣ 1 ＜ a ＜﹣ C ． ＜ a ＜ 1 D ．﹣ 1 ＜ a ＜ 1 4 ．（ 5 分）已知 C ﹣ C ＝ C ，那么 n 的值是（　　） A ． 12 B ． 13 C ． 14 D ． 15 5 ．（ 5 分）若直线 y ＝ x + b 与曲线 y ＝ 3 ﹣ 有 2 个公共点，则 b 的取值范围是（　　） A ． [1 ﹣ 2 ， 1+2 ] B ．（ 1 ﹣ 2 ，﹣ 1] C ． [3 ， 1+2 ） D ． [ ﹣ 1 ， 3] 6 ．（ 5 分）某校毕业典礼由 6 个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有（　　） A ． 120 种 B ． 156 种 C ． 188 种 D ． 240 种 7 ．（ 5 分）如图所示，过抛物线 y 2 ＝ 2 px （ p ＞ 0 ）的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 A 、 B ，交其准线 l ′ 于点 C ，若 | BC | ＝ 2| BF | ，且 | AF | ＝ 3 ，则此抛物线的方程为（　　） A ． y 2 ＝ 9 x B ． y 2 ＝ 6 x C ． y 2 ＝ 3 x D ． 8 ．（ 5 分）如图，在三棱柱 ABC ﹣ A 1 B 1 C 1 中， BC 1 与 B 1 C 相交于点 O ， ∠ A 1 AB ＝ ∠ A 1 AC ＝ 60° ， ∠ BA C ＝ 90° ， A 1 A ＝ 3 ， AB ＝ AC ＝ 2 ，则线段 AO 的长度为（　　） A ． B ． C ． D ． 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分。 （多选） 9 ．（ 5 分）关于空间直角坐标系 O ﹣ xyz 中的一点 P （ 1 ， 2 ， 3 ），下列说法正确的是（　　） A ． OP 的中点坐标为（ ， 1 ， ） B ．点 P 关于 x 轴对称的点的坐标为（﹣ 1 ， 2 ， 3 ） C ．点 P 关于原点对称的点的坐标为（﹣ 1 ，﹣ 2 ，﹣ 3 ） D ．点 P 关于 x Oy 面对称的点的坐标为（ 1 ，﹣ 2 ，﹣ 3 ） （多选） 10 ．（ 5 分）对于 的展开式，下列说法正确的是（　　） A ．展开式共有 6 项 B ．展开式中的常数项是﹣ 240 C ．展开式中各项系数之和为 1 D ．展开式中的二项式系数之和为 64 （多选） 11 ．（ 5 分）下列结论正确的是（　　） A ．方程 ＝ 6 表示的曲线是双曲线的右支 B ．若动圆 M 过点（ 1 ， 1 ）且与直线 3 x ﹣ 2 y ﹣ 1 ＝ 0 相切，则点 M 的轨迹是抛物线 C ．两焦点坐标分别为（ 3 ， 0 ）和（﹣ 3 ， 0 ），且经过点（ 5 ， 0 ）的椭圆的标准方程为 ＝ 1 D ．椭圆 ＝ 1 上一点 P 到右焦点的距离的最大值为 9 ，最小值为 （多选） 12 ．（ 5 分）已知双曲线 C ： ﹣ ＝ 1 （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）的一条渐近线过点 P （ ， ）， F 为 C 的右焦点，则下列结论正确的是（　　） A ．曲线 C 的离心率为 B ．曲线 C 的渐近线方程为 2 x ± y ＝ 0 C ．若 F 到曲线 C 的渐近线的距离为 ，则曲线 C 的方程为 ﹣ ＝ 1 D ．设 O 为坐标原点，若 | PO | ＝ | PF | ，则 S △ POF ＝ 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13 ．（ 5 分）疫情期间，上海某医院安排 5 名专家到 3 个不同的区级医院支援，每名专家只去一个区级医院，每个区级医院至少安排一名专家，则不同的安排方法共有 　 　 （用数字作答）． 14 ．（ 5 分）若直线 x +2 y +2 ＝ 0 与直线（ m +2 ） x + （ 3 ﹣ 2 m ） y +1 ＝ 0 平行，则 m ＝ 　 　 ． 15 ．（ 5 分）如图所示的五个区域中，中心区 E 域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择．要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为 　 　 ． 16 ．（ 5 分）设 F 为抛物线 y 2 ＝ 4 x 的焦点， A ， B ， C 为该抛物线上三点，若 ，则 ＝ 　 　 ． 四、解答题：本题共 6 小题共 70 分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。 17 ．（ 10 分）已知两圆 C 1 ： x 2 + y 2 ﹣ 2 x ﹣ 6 y ﹣ 1 ＝ 0 ， C 2 ： x 2 + y 2 ﹣ 10 x ﹣ 12 y +45 ＝ 0 ． （ 1 ）求证：圆 C 1 和圆 C 2 相交； （ 2 ）求圆 C 1 和圆 C 2 的公共弦所在直线方程和公共弦长． 18 ．（ 12 分）已知在（ +2 ） n 的展开式中所有奇数项的二项式系数和为 128 ． （ 1 ）求展开式中常数项； （ 2 ）求展开式中二项式系数最大的项． 19 ．（ 12 分）如图，三棱柱 ABC ﹣ A 1 B 1 C 1 的所有棱