2023-2024学年湖南省益阳市桃江县第一中学高二上学期入学考试数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年湖南省益阳市桃江县第一中学高二上学期入学考试数学试题 一、单选题 1 ．已知复数 ，则该复数在复平面内对应的点位于（      ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】 D 【分析】 利用复数的几何意义可得出结论 . 【详解】 因为复数 在复平面内对应的坐标是 ，该点位于第四象限 . 故选： D. 2 ．设平面向量 ，点 ，则点 B 的坐标为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 设 B 点坐标为 ，则可得 的坐标，根据题意，列出等式，即可得答案 . 【详解】 设 B 点坐标为 ， 所以 ，解得 ， 所以 B 的坐标为 . 故选： B 3 ．某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比依次为 6 ： 5 ： 7 ，防疫站欲对该校学生进行身体健康调查，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 n 的样本，样本中高三年级的学生有 21 人，则 n 等于（      ） A ． 35 B ． 45 C ． 54 D ． 63 【答案】 C 【分析】 由某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比为 6 ： 5 ： 7 ，知高三年级学生的数量占总数的 ，再由分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为 n 的样本，高三年级被抽到的人数为 21 人，能求出 n. 【详解】 解： ∵ 某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比为 6 ： 5 ： 7 ， ∴ 高三年级学生的数量占总数的 ， ∵ 分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为 n 的样本，若已知高三年级被抽到的人数为 21 人， ∴ n ＝ 21 54 . 故选： C . 【点睛】 本题考查分层抽样的应用，是基础题 . 4 ．某网站举行购物抽奖活动，规定购物消费每满 100 元就送一次抽奖机会，中奖的概率为 ．那么以下理解正确的是（      ） A ．某人抽奖 100 次，一定能中奖 10 次 B ．某人消费 1000 元，至少能中奖 1 次 C ．某人抽奖 1 次，一定不能中奖 D ．某人抽奖 10 次，可能 1 次也没中奖 【答案】 D 【分析】 对于概率的理解要到位，中奖的概率为 ，与抽的次数无关，只是有 中奖的可能性，从而作出判断 . 【详解】 中奖的概率为 ，与抽的次数无关，不能保证一定中奖，也不能保证一定不中奖，只是有 中奖的可能性，故 D 选项正确 故选： D 5 ．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统 和 ，系统 和系统 在任意时刻发生故障的概率分别为 和 ，已知两个系统至少有一个能正常运作，小区就处于安全防范状态 . 若要求小区在任意时刻均处于安全防范状态的概率不低于 ，则 的最大值为（      ） A ． B ． C ． D