精品解析：北京市昌平区2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题

北京市 昌平区 2022~2023 学年第一学期高一年级期末质量抽测 数学试卷 2023.1 本试卷共 6 页，共 150 分 . 考试时长 120 分钟 . 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效 . 考试结束后，将答题卡交回 . 第一部分（选择题共 50 分） 一､选择题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 . 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 . 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 命题 “ ” 的否定为（ ） A. B. C D. 3. 如图，在矩形 中，对角线 交于点 ，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 为响应 “ 健康中国 2030” 的全民健身号召，某校高一年级举办了学生篮球比赛，甲､乙两位同学在 6 场比赛中的得分茎叶图如图所示 ， 下列结论正确的是（ ） A. 甲得分的极差比乙得分的极差小 B. 甲得分的平均数比乙得分的平均数小 C. 甲得分的方差比乙得分的方差大 D. 甲得分的 分位数比乙得分的 分位数大 5. 已知 ，则 的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知射击运动员甲击中靶心的概率为 ，射击运动员乙击中靶心的概率为 ，且甲､乙两人是否击中靶心互不影响 . 若甲､乙各射击一次，则至少有一人击中靶心的概率为（ ） A. B. C. D. 7. “ ” 是 “ ” 成立的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数 ，则下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 9. 某校航模小组进行无人机飞行测试，从某时刻开始 15 分钟内的速度 （单位：米 / 分钟）与飞行时间 （单位：分钟）的关系如图所示 . 若定义 “ 速度差函数 ” （单位：米 / 分钟）为无人机在 这个时间段内的最大速度与最小速度的差，则 的图像为（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合 都是 的子集， 中都至少含有两个元素，且 满足： ① 对于任意 ，若 ，则 ； ② 对于任意 ，若 ，则 . 若 中含有 4 个元素，则 中含有元素的个数是（ ） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 第二部分（非选择题共 100 分） 二､填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 . 11. 某学校有教师志愿者 80 人，其中小学部有 24 人，初中部有 32 人，高中部有 24 人 . 现采用分层抽样的方法从全校教师志愿者中抽出 20 人参加周末社区服务活动，那么应从初中部抽出的人数为 __________ . 12. 已知向量 在正方形网格中的位置如图所示 . 若网格纸上小正方形的边长为 1 ，则 __________ . 13. 已知函数 ，则 __________ ； 最小值为 __________ . 14. 某学校为了调查高一年级 600 名学生年平均阅读名著的情况，通过抽样，获得了 100 名学生年平均阅读名著的数量（单位：本），将数据按照 分成 5 组，制成了如图所示的频率分布直方图，则图中 的值为 __________ ；估计高一年级年平均阅读名著的数量不少于 10 本的人数为 __________ . 15. 已知函数 的定义域为 ，满足 ，且 在 上是减函数，则符合条件的函数的解析式可以是 __________ . （写出一个即可） 16. 已知定义在 上的函数 ，则 的零点是 __________ ；若关于 的方程 有四个不等实根 ，则 __________ . 三､解答题共 5 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 . 17. 如图，在 中， . 设 . （ 1 ） 用 表示 ； （ 2 ） 若 为 内部一点，且 . 求证： 三点共线 . 18. 已知集合 . （ 1 ） 求 ； （ 2 ） 若集合 ，且 ，求实数 的取值范围 . 19. 为了践行 “ 节能减排，绿色低碳 ” 发展理念，某企业加大了对生活垃圾处理项目的研发力度 . 经测算，企业每月平均处理生活垃圾的增量 y （单位：吨）与每月投入的研发费用 （单位：万元）之间的函数关系式为 . （ 1 ） 若要求每月平均处理生活垃圾的增量不低于 100 吨，则每月投入的研发费用应该在什么范 围？ （ 2 ） 当每月投入的研发费用 为多少时，每月平均处理生活垃圾的增量达到最大值？最大值是多少？ 20. 2022 年 11 月 29 日 23 时 08 分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号 F 遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射成功，实现了两个飞行乘组首次太空 “ 会师 ”. 下表记录了我国已发射成功的所有神舟飞船的发射时间和飞行时长 . 名称 发射时间 飞行时长 神舟一号 1999 年 11 月 20 日 21 小时 11 分 神舟二号 2001 年 1 月 10 日 6 天 18 小时 22 分 神舟三号 2002 年 3 月 25 日 6 天 18 小时 39 分 神舟四号 2002 年 12 月 30 日 6 天 18 小时 36 分 神舟五号 2003 年 10 月 15 日 21 小时 28 分 神舟六号 2005 年 10 月 12 日 4 天 19 小时 32 分 神舟七号 2008 年 9 月 25 日 2 天 20 小时 30 分 神舟八号 2011 年 11 月 1 日 16 天 神舟九号 2012 年 6 月 16 日 13 天 神舟十号 2013 年 6 月 11 日 15 天 神舟十一号 2016 年 10 月 17 日 32 天 神舟十二号 2021 年 6 月 17 日 3 个月 神舟十三号 2021 年 10 月 16 日 6 个月 神舟十四号 2022 年 6 月 5 日 6 个月 神舟十五号 2022 年 11 月 29