精品解析：北京市朝阳区2022-2023学年高一上学期数学期末试题

北京市朝阳区 2022~2023 学年度第一学期期末质量检测 高一数学 2023.1 （考试时间 120 分钟 满分 150 分） 本试卷分为选择题（共 50 分）和非选择题（共 100 分）两部分考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共 50 分） 一、选择题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 若 ，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 若角 满足 ，则角 是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3. 下列函数中 ，在其定义域上单调递增且值域为 是（ ） A. B. C. D. 4. 设集合 ，集合 ，则 A 与 B 的关系为（ ） A. B. C. D. 5. 声强级 （单位： ）出公式 给出，其中 I 为声强（单位： ）．若平时常人交谈时的声强约为 ，则声强级为（ ） A B. C. D. 6. 已知 ， ，则 “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数 ，有如下四个结论： ① 函数 在其定义域内单调递减； ② 函数 的值域为 ； ③ 函数 的图象是中心对称图形； ④ 方程 有且只有一个实根． 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 8. 已知角 为第一象限角，且 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 某厂以 x 千克 / 小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求 ），每小时可获得利润 元，要使生产 100 千克该产品获得的利润最大，该厂应选取的生产速度是（ ） A. 2 千克 / 小时 B. 3 千克 / 小时 C. 4 千克 / 小时 D. 6 千克 / 小时 10. 定义在 上的偶函数 满足 ，且在 上单调递增， ，则 a ， b ， c 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共 100 分） 二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分． 11. 已知集合 ，集合 ，则 ____________ ． 12. 已知角 ，若 ，则 __________ ； __________ ． 13. 设 且 ， ，则 最小值为 __________ . 14. 设函数 的定义域为 I ，如果 ，都有 ，且 ，已知函数 的最大值为 2 ，则 可以是 ___________ ． 15. 已知下列五个函数： ，从中选出两个函数分别记为 和 ，若 的图象如图所示，则 ______________ ． 16. 已知函数 ，给出以下四个结论： ① 存 实数 a ，函数 无最小值； ② 对任意实数 a ，函数 都有零点； ③ 当 时，函数 在 上单调递增； ④ 对任意 ，都存在实数 m ，使方程 有 3 个不同的实根． 其中所有正确结论的序号是 ________________ ． 三、解答题共 5 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17. 已知角 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点 ． （ 1 ） 求 和 的值； （ 2 ） 求 的值． 18. 已知函数 ． （ 1 ） 当 时，解不等式 ； （ 2 ） 若命题 “ ， 不等式 恒成立 ” 是假命题，求实数 的取值范围． 19. 已知函数 ．从条件 ① 、条件 ② 这两个条件中选择一个作为已知． （ 1 ） 求 a 的值； （ 2 ） 求 的最小值，以及取得最小值时 x 的值． 条件 ① ： 的最大值为 6 ； 条件 ② ： 的零点为 ． 注：如果选择条件 ① 和条件 ② 分别解答，按第一个解答计分． 20. 已知函数 ． （ 1 ） 当 时，解不等式 ； （ 2 ） 若函数 是偶函数，求 m 的值； （ 3 ） 当 时，若函数 的图象与直线 有公共点，求实数 b 的取值范围． 21. 设全集 ，集合 A 是 U 的真子集．设正整数 ，若集合 A 满足如下三个性质，则称 A 为 U 的 子集： ① ； ② ，若 ，则 ； ③ ，若 ，则 ． （ 1 ） 当 时，判断 是否为 U 的 子集，说明理由； （ 2 ） 当 时，若 A 为 U 的 子集，求证： ； （ 3 ） 当 时，若 A 为 U 子集，求集合 A ． 北京市朝阳区 2022~2023 学年度第一学期期末质量检测 高一数学 2023.1 （考试时间 120 分钟 满分 150 分） 本试卷分为选择题（共 50 分）和非选择题（共 100 分）两部分考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共 50 分） 一、选择题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 若 ，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】结合特殊值以及幂函数的性质确定正确答案 . 【详解】 AD 选项， ，则 ，但 ，所以 AD 选项错误 . B 选项，若 ，则 ，所以 B 选项错误 . C 选项，若 ，由于 在 上递增，所以 ，所以 C 选项正确 . 故选： C 2. 若角 满足 ，则角 是（ ） A 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】 B 【解析】 【分析】根据三角函数四个象限符号确定 . 【详解】 为第二，三象限角或者 轴负半轴上的角； 又 为第二，四象限角 所以 为第二象限角 . 故选： B 3. 下列函