2023-2024
学年辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学高二上学期
9
月月考数学试题
一、单选题
1
．已知直线
的一个方向向量为
，则直线
的倾斜角为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【分析】
由方向向量的坐标得出直线的斜率，再求倾斜角即可
.
【详解】
由题意可得：直线
的斜率
，即直线
的倾斜角为
.
故选：
A
2
．设
，向量
，
，
且
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
3
D
．
4
【答案】
C
【分析】
根据空间向量平行与垂直的坐标表示，求得
的值，结合向量模的计算公式，即可求解
.
【详解】
由向量
且
，
可得
，解得
，所以
，
，
则
，所以
.
故选：
C.
3
．下列说法正确的是（
）．
A
．
“
”
是
“
直线
与直线
互相垂直
”
的充要条件
B
．经过点
且在
轴和
轴上截距都相等的直线方程为
C
．过
，
两点的所有直线的方程为
D
．直线
与直线
互相平行，则
【答案】
D
【分析】
利用直线一般方程的垂直公式，可判断
A
；在
轴和
轴上截距都相等的直线还有经过原点的情形，可判断
B
；两点式不可表示斜率为
0
和斜率不存在的直线，可判断
C
；利用直线一般方程的平行公式，可判断
D
【详解】
对于
A
，若
“
直线
与直线
互相垂直
”
，则
，解得
或
，故
“
”
是
“
直线
与直线
互相垂直
”
的充分不必要条件，故
A
不正确；
对于
B
，经过点
且在
轴和
轴上截距都相等的直线还有经过原点的情形即
，故
B
不正确；
对于
C
，当
或
时，不可表示为两点式，故
C
不正确；
对于
D
，若两直线平行，则
，当
时，两直线重合，故
，
D
正确
故选：
D
4
．下列命题正确的是（
）
A
．
是向量
，
不共线的充要条件
B
．在空间四边形
ABCD
中，
C
．在棱长为
1
的正四面体
ABCD
中，
D
．设
A
，
B
，
C
三点不共线，
O
为平面
ABC
外一点，若
，则
P
，
A
，
B
，
C
四点共面
【答案】
B
【分析】
对于
A
，利用向量共线和充要条件的定义即可判断；对于
B
，利用向量的加法和数量积的定义即可判断；对于
C
，利用向量的数量积的定义计算即可判断；对于
D
，利用四点共面的条件即可判断
.
【详解】
对于
A
，当
时，向量
，
可能不共线，比如共线向量
，
的模分别是
，则
A
不正确；
对于
B
，在空间四边形
ABCD
中，
，故
B
正确；
对于
C
，在棱长为
1
的正四面体
ABCD
中，
，故
C
不正确；
对于
D
，设
A
，
B
，
C
三点不共线，
O
为平面
ABC
外一点，若
,
由
，可得
P
，
A
，
B
，
C
四点不共面，故
D
不正确
.
故选：
B.
5
．过点
引直
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