北京市
海淀
区
北京一零一实验学校
2020-2021
学年高二（下）期末
数
学
一、选择题（共
10
小题）
.
1
．若全集
U
＝
R
，
A
＝
{
x
|
x
＜
1}
，
B
＝
{
x
|
x
＞﹣
1}
，则（ ）
A
．
A
⊆
B
B
．
B
⊆
A
C
．
B
⊆∁
U
A
D
．
∁
U
A
⊆
B
2
．下列数列中，
156
是其中一项的是（ ）
A
．
{
n
2
+1}
B
．
{
n
2
﹣
1}
C
．
{
n
2
+
n
}
D
．
{
n
2
+
n
﹣
1}
3
．已知
x
＝
，
y
＝（
）
0.1
，
z
＝
，则（ ）
A
．
x
＜
y
＜
z
B
．
x
＜
z
＜
y
C
．
y
＜
x
＜
z
D
．
z
＜
x
＜
y
4
．已知
a
，
b
，
c
满足
c
＜
b
＜
a
，且
ac
＜
0
，那么下列选项中不一定成立的是（ ）
A
．
ab
＞
ac
B
．
c
（
b
﹣
a
）＜
0
C
．
cb
2
＜
ab
2
D
．
ac
（
a
﹣
c
）＜
0
5
．已知
x
＞
0
，
y
＞
0
，且
x
+
y
＝
8
，则（
1+
x
）（
1+
y
）的最大值为（ ）
A
．
16
B
．
25
C
．
9
D
．
36
6
．设
a
∈
R
，
若关于
x
的不等式
x
2
﹣
ax
+1≥0
在区间
[1
，
2]
上有解，则（ ）
A
．
a
≤2
B
．
a
≥2
C
．
a
≥
D
．
a
≤
7
．已知函数
f
（
x
）是定义在
R
上的偶函数，且在区间
[0
，
+∞
）上单调递增，若实数
a
满足
f
（
log
2
a
）
+
f
（
）
≤2
f
（
1
），则
a
的取值范围是（ ）
A
．
B
．
[1
，
2]
C
．
D
．（
0
，
2]
8
．设
S
n
是等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和，且
S
6
＞
S
7
＞
S
5
，则下列结论正确的是（ ）
A
．
S
11
＞
0
B
．
S
12
＜
0
C
．
S
13
＞
0
D
．
S
8
＞
S
6
9
．已知函数
f
（
x
）＝
，
若关于
x
的额方程
a
＝
f
（
x
）恰有两个不同实根，则实数
a
的取值范围是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
10
．关于函数
f
（
x
）＝
sin
x
﹣
x
cos
x
，下列说法错误的是（ ）
A
．
f
（
x
）是奇函数
B
．
0
不是
f
（
x
）的极值点
C
．
f
（
x
）在
，
上有且仅有
3
个零点
D
．
f
（
x
）的值域是
R
二、填空题共
5
小题
11
．若集合
A
＝
{
x
|
﹣
1≤2
x
+1≤3}
，
B
＝
{
x
|
≤0}
，则
A
∩
B
＝
．
12
．写出
“
”
成立的一个充分不必要条件
．
13
．已知函数
f
（
x
），
g
（
x
）分别由下表给出
x
1
2
3
f
（
x
）
1
3
1
x
1
2
3
g
（
x
）
3
2
1
则满足
f
[
g
（
x
）
]
＞
g
[
f
（
x
）
]
的
x
为
．
14
．已知
f
（
x
）＝
ln
（
x
2
+1
），
g
（
x
）＝（
）
x
﹣
m
，若对
∀
x
1
∈
[0
，
3]
，
∃
x
2
∈
[1
，
2]
，使得
f
（
x
1
）
≥
g
（
x
2
），则实数
m
的取值范围是
．
15
．数列
{
a
n
}
中，如果存在
a
k
，使得
“
a
k
＞
a
k
﹣
1
且
a
k
＞
a
k
+1
”
成立（其中
k
≥2
，
k
∈
N
*
），则称
a
k
为
{
a
n
}
的一个峰值．
（
1
）若
，则
{
a
n
}
的峰值为
；
（
2
）若
，且
{
a
n
}
不存在峰值，则实数
t
的取值范围是
．
三、解答题共
4
小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程
16
．已知函数
f
（
x
）＝
x
2
+
a
，（
x
∈
R
）．
（
1
）对
∀
x
1
，
x
2
∈
R
比较
与
的大小；
（
2
）若
x
∈
[
﹣
1
，
1]
时，有
|
f
（
x
）
|≤1
，试求实数
a
的取值范围．
17
．已知等比数列
{
a
n
}
的首项为
2
，等差数列
{
b
n
}
的前
n
项和为
S
n
，且
a
1
+
a
2
＝
6
，
2
b
1
+
a
3
＝
b
4
，
S
3
＝
3
a
2
．
（
Ⅰ
）求
{
a
n
}
，
{
b
n
}
的通项公式；
（
Ⅱ
）设
，求数列
{
c
n
}
的前
n
项和．
18
．已知函数
是奇函数，且
．
（
1
）求实数
m
，
n
的值；
（
2
）设函数
g
（
x
）＝
f
（
x
）
+1
，函数
y
＝
g
（
x
）在点
处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为
S
（
t
），求
S
（
t
）的单调区间及最值．
19
．若函数
f
（
x
）满足：对于
s
，
t
∈
[0
，
+∞
），都有
f
（
s
）
≥0
，
f
（
t
）
≥0
，且
f
（
s
）
+
f
（
t
）
≤
f
（
s
+
t
），则称函数
f
（
x
）为
“
T
函数
”
．
（
1
）试判断函数
与
f
2
（
x
）＝
ln
（
x
+1
）是否为
“
T
函数
”
，并说明理由；
（
2
）设函数
f
（
x
）为
“
T
函数
”
，且存在
x
0
∈
[0
，
+∞
），使
f
（
f
（
x
0
））＝
x
0
，求证：
f
（
x
0
）＝
x
0
；
（
3
）试写出一个
“
T
函数
”
，满足
f
（
2
）＝
4
，且使集合
{
y
|
y
＝
f
（
x
），
0≤
x
≤2}
中元素最少（只需写出你的结论）．
2021
北京一零一实验学校高二（下）期末数学
参考答案
一、选择题共
10
小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1
．解：
∵
∁
R
A
＝
{
x
|
x
≥1}
，
∁
R
B
＝
{
x
|
x
≤
﹣
1}
，
∴
∁
R
A
⊆
B
，
故选：
D
．
2
．【解答】解；根据题意，依次分析选项：
对于
A
，若数列为
{
n
2
+1}
，则有
n
2
+1
＝
156
，无正整数解，不符合题意；
对于
B
，若数列为
{
n
2
﹣
1}
，则有
n
2
﹣
1
＝
156
，无正整数解，不符合题意；
对于
C
，若数列为
{
n
2
+
n
}
，则有
n
2
+
n
＝
156
，解可得
n
＝
12
或﹣
13
（舍），有正整数解
n
＝
12
，符合题意，
对
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