2023-2024学年江苏省南京市临江高级中学高二下学期期初考试数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年江苏省南京市临江高级中学高二下学期期初考试数学试题 一、单选题 1 ．抛物线 的准线方程是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 直接求解抛物线的准线方程即可 . 【详解】 抛物线 的准线方程是 . 故选： B. 2 ．已知函数 的导数为 ，则 ＝（      ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 【答案】 D 【分析】 先求出导函数，再代入求值即得 . 【详解】 则 . 故选： D. 3 ．根据下面的图形及相应的点数，写出下列点数构成数列的第 5 项的点数（      ）    A ． 32 B ． 35 C ． 36 D ． 42 【答案】 B 【分析】 根据所给数据，找出规律即可得解 . 【详解】 由题意， ， 所以 ，根据规律， ， 所以 ， 故选： B 4 ．在等比数列 中，若 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 利用等比数列的基本性质可求得 的值 . 【详解】 在等比数列 中， ， 由等比数列的基本性质可得 ，故 . 故选： A. 5 ．经过椭圆 的左焦点 的直线与椭圆交于 A ， B 两点（非顶点）， 为右焦点，则 的周长为（      ） A ． B ． C ． D ． 4 【答案】 A 【分析】 由椭圆的定义求解 . 【详解】 椭圆 即 ，所以椭圆的长半轴 ， 由椭圆的定义可得 ，且 ， 则 的周长为 . 故选： A. 6 ．已知圆 ，圆 与圆 关于直线 对称，则圆 的方程为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 由题意可知点 和 关于直线 对称，所以先求出圆心 ，然后利用对称关系可求出 的坐标，从而可求出圆 的方程 【详解】 圆 的圆心 ，半径为 1 ， 设 ，则由题意得 ，解得 即 ， 所以圆 的方程为 ， 故选： A 7 ．已知抛物线的方程为 ，过其焦点 的直线交抛物线于 两点，若 ， （      ） A ． B ． 3 C ． D ． 2 【答案】 C 【分析】 设出直线方程与抛物线联立，利用韦达定理和焦点弦公式代入计算可求得 . 【详解】 如下图所示：    易知 ，不妨设 ； 设直线 的方程为 ，与 联立消去 得， , 由韦达定理可知 ； 由 可得 ；联立解得 ，即 ； 根据焦点弦公式可得 ； 代入计算可得 . 故选： C 8 ．双曲线 的两个焦点为 、 ，以 的实轴为直径的圆记为 ，过 作圆 的切线与 的两支分别交于 、 两点，且 ，则 的离心率为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 设双曲线的方程为 ，则 ，设切线 与圆 相切于点 ，过点 作 ，垂足为 ，分析可知 为等腰直角三角形，求出 ，利用双曲线的定义求出 ，然后利用在 中应用余弦定理可求得双曲线 的离心率的