2023届北京市第八中学高三上学期9月开学诊断练习数学试题（解析版）免费下载

2023 届北京市第八中学高三上学期 9 月开学诊断练习数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 （      ） A ． R B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 求函数定义域化简集合 A ，解不等式化简集合 B ，再利用交集的定义求解作答 . 【详解】 由 得 ，则 ，由 解得 ，即 ， 所以 . 故选： D 2 ．命题 “ ， ” 的否定是（      ） A ． ， B ． ， C ． ， D ． ， 【答案】 C 【详解】 因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题 “ ， ” 的否定是 “ ， ”. 故选： C. 3 ．已知复数 （其中 为实数， 为虚数单位），则 （      ） A ． B ． C ． D ． 2 【答案】 A 【分析】 利用复数的四则运算化简复数 ，由复数的概念求解即可 . 【详解】 解：复数 ， 为实数，则 ，解得： . 故选： A 4 ．等边三角形 ABC 的边长为 1 ， 则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 直接利用向量的数量积定义进行运算，即可得到答案； 【详解】 ， 故选： A 5 ．已知数列 是等差数列，数列 是等比数列，若 则 的值是（      ） A ． B ． 1 C ． 2 D ． 4 【答案】 B 【分析】 由等差中项及等比中项的性质求解即可 . 【详解】 由等差中项的性质可得 ，由等比中项的性质可得 ，因此， . 故选： B. 6 ．函数 在区间 的图象大致为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解 . 【详解】 令 ， 则 ， 所以 为奇函数，排除 BD ； 又当 时， ，所以 ，排除 C. 故选： A. 7 ．已知函数 ， ，那么 “ ” 是 “ 在 上是增函数 ” 的（      ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 A 【分析】 求得当 时， 是增函数 , 进而判断 时，函数的单调性，即可得出结果 . 【详解】 当 ， , 单调递增 . 则当 时， 是增函数 , 当 时 , 在 单调递增，可得 在 上是增函数； 当 时 , 在 单调递增，可得 在 上是增函数； 反之，当 在 上是增函数时，由 ，可知，此时 ，即 不成立 . 所以 “ ” 是 “ 在 上是增函数 ” 的充分而不必要条件 . 故选： A. 8 ．已知函数 若 恒成立，则实数 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】由 恒成立，等价于 的图像在 的图像的上方，然后作出两个函数的图像，利用数形结合的方法求解答案 . 【详解】 因为 由 恒成立，分别作出 及 的图象，由图知，当 时，不符合题意，只须考虑 的情形，当 与