2022-2023
学年重庆市缙云教育联盟高二上学期期末数学试题
一、单选题
1
．如果
三点共线，那么
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【分析】
首先表示出
、
，依题意可得
，即可得到
，从而得到方程组，解得即可；
【详解】
解：因为
，所以
，又三点共线，所以
，所以
，所以
，解得
，所以
故选：
B
2
．如果双曲线
上一点
到它的右焦点的距离是
，那么点
到它的左焦点的距离是（
）
A
．
B
．
C
．
或
D
．不确定
【答案】
C
【分析】
根据双曲线的定义即可求得答案
.
【详解】
设双曲线
的左、右焦点为
，则
；
则
，
由双曲线定义可得
，即
，
所以
或
，由于
，
故点
到它的左焦点的距离是
或
，
故选：
C
3
．已知三角形的三个顶点
，
，
，则
边上中线的长为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【分析】
根据中点公式，求得
的中点坐标，结合两点间的距离公式，即可求解
.
【详解】
设
的中点为
，由中点坐标公式得
，所以
，
所以
．
故选：
A.
4
．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．已知四棱锥
是阳马，
平面
，且
，若
，
，
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
C
【分析】
运用空间向量的加减运算，把已知向量用空间中一组基底表示
.
【详解】
，
，
所以
．
故选：
C
5
．抛物线
的焦点为
，
为抛物线
上一动点，定点
，则
的最小值为（
）
A
．
8
B
．
6
C
．
5
D
．
9
【答案】
A
【分析】
根据抛物线的定义结合几何图形求解
.
【详解】
如图，
设抛物线
的准线为
，过
作
于
，过
作
于
，
因为
，所以当
，
，
三点共线时，
取得最小值，故
的最小值为
．
故选
:A.
6
．如图，正方体
的棱长为
，线段
上有两个动点
，
，且
，则下列结论中错误的是（
）
A
．
B
．
平面
C
．直线
与平面
所成的角为定值
D
．异面直线
，
所成的角为定值
【答案】
D
【分析】
根据线线垂直、线面平行、线面角、线线角等知识对选项进行分析，从而确定正确答案
.
【详解】
对于
A
，连接
，根据正方体的性质可知
，
而
平面
，所以
平面
，
又
平面
，所以
，故
A
正确
.
对于
B
，因为
，
平面
，
平面
，
所以
平面
，又
､
在直线
上运动，
平面
，故
B
正确
.
对于
C
，直线
与平面
所成的角即为直线
与平面
所成的角，
故为定值，故
C
正确
.
对于
D
，设
，
当点
在
处，
为
的中点时，
由于
，所以四边形
是平行四边形，
所以
，所以异面直线
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