2022年全国新高考数学1卷16题讲题比赛课件

聚焦核心素养 关注思维发展——以2022年新高考Ⅰ第16题为例中山市濠头中学 陈泳 齐鹏飞中山市杨仙逸中学 罗辉芳 例1.(2022年新高考1卷16)已知椭圆C : (a>b>0)，C 的上顶点为A，两个焦点为F1、F2，离心率为，过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，|DE|=6，则△ADE的周长为________. 试题展示01 试题分析：题目以椭圆为背景，既涵盖了初中教材中的垂直平分线和全等三角形，又考查了高中教材中椭圆的离心率和第一定义，焦点弦的弦长等知识，试题的思维过程和运算过程既体现了转化与化归、数形结合等数学思想，又重点考察了逻辑推理与数学运算等核心素养[1]，具有一定的难度和区分度，是一道很有“嚼头”的好题！ 16.已知椭圆C : (a>b>0)，C 的上顶点为A，两个焦点为F1、F2，离心率为，过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，|DE|=6，则△ADE的周长为________. 试题分析02思路分析：由 及 ，得 ， ， ，又 ，故DE是AF2的垂直平分线，易证△ADE 和 △F2DE 全等，原问题转化为求△F2DE 的周长. 16.已知椭圆C : (a>b>0)，C 的上顶点为A，两个焦点为F1、F2，离心率为，过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，|DE|=6，则△ADE的周长为________. 试题分析02思路分析：弦长视角： 试题解法(通法)03弦长视角(法1)：联立 整理得设 则故△F2DE的周长为 试题解法(通法)03弦长视角(法2)：联立 整理得设 则故△F2DE的周长为 焦半径视角(坐标式)： 椭圆 的两个 试题解法03焦点分别为 为椭圆上任意一点， 则 ， 证明:又 同理 试题解法(秒杀)03焦半径视角(法3)：联立 整理得设 故△F2DE的周长为 02试题分析16.已知椭圆C : (a>b>0)，C 的上顶点为A，两个焦点为F1、F2，离心率为，过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，|DE|=6，则△ADE的周长为________. 思路分析： 可以利用△DF1F2与△EF1F2中的边角关系，设出相应的未知数，利用解三角形知识求解. 同思路1，已知原问题转化为求△F2DE的周长，且 ， ； 02试题分析16.已知椭圆C : (a>b>0)，C 的上顶点为A，两个焦点为F1、F2，离心率为，过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，|DE|=6，则△ADE的周长为________. 思路分析： 解三角形视角(法4)：03试题解法(通法)易知设则在△EF1F2中，即 ，整理得 ，在△DF1F2中，同理有整理得 ，故△F2DE的周长为 焦半径视角(角度式)： F为椭圆 的一个焦点， 试题解法03AB是过点F的弦且 ，则 设椭圆的另一个焦点为F’， 证明:则 同理， 即 整理得 03试题解法(秒杀)焦半径视角(法5)：设∠EF1F2=θ，则 易知∠EF1F2=30°，故△F2DE的周长为 04题源例2.(2019年人教版数学选择性必修第一册P114练习2)经过椭圆C : 的左焦点F1作倾斜角为60°的直线l，直线l与椭圆相交于A，B，求线段AB的长.