2023-2024学年江苏省南京市高一上学期期末考前模拟数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年江苏省南京市高一上学期期末考前模拟数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 解不等式 得到集合 ，根据指数函数的性质求出集合 ，结合集合的运算得出答案 . 【详解】 由 解得 或 ，则 ，则 ， ∵ ， ∴ ，则 ， 所以 . 故选： A. 2 ．已知 为第三象限角， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据同角三角函数关系式及诱导公式即可求解． 【详解】 因为 ，所以 ， 又 为第三象限角，所以 ， 所以 . 故选： D. 3 ．已知 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据式子结构，对所求式子平方后即可求解 . 【详解】 由 ，可得 . 故选： B. 4 ．已知幂函数 的图象过点 ，则函数 的单调递增区间为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 利用待定系数法求出幂函数的解析式，然后利用复合函数的单调性得出结果． 【详解】 设 ，因为 的图象过点 ， 所以 ，解得 ，即 ， 可得 在 上单调递减， 则函数 ， 由 ，解得 或 ， 则函数 在 上单调递减，在 上单调递增， 所以函数 的单调递增区间为 . 故选： A. 5 ．已知函数 在 上的值域为 ，则实数 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 设 ，则函数 在 上的值域为 等价于在 上 ，结合基本不等式求解即可 . 【详解】 设 ， 因为 的值域为 ，所以 ， 又 ， ，所以 ， 即 ，解得： 且 ， 所以实数 的取值范围是 . 故选： D. 6 ．已知方程 在 上有实数根，则实数 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 利用转化法，结合基本不等式进行求解即可 . 【详解】 ， 因为方程 在 上有实数根， 即方程 在 上有实数根， 因此直线 与函数 的图像有交点， 所以实数 的取值范围即为函数 在 上的值域， 因为当 时， ，当且仅当 时取等号， 当 时， ，当且仅当 时取等号， 所以函数的 值域为 ， 即实数 的取值范围为 . 故选： C. 7 ．已知函数 在区间 上有且只有一个最大值和一个最小值，则 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据正弦型函数的最值性质进行求解即可 . 【详解】 因为 得，则 ， 所以由题意可得， ，解得 . 故选： D 8 ．已知偶函数 定义域为 ，且对于任意的 ，都有 ，当 时， ，若方程 有且只有 6 个实数根，则实数 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据函数的