湖南省长沙市长郡中学2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟试题（原卷全解析版）免费下载

2023 年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷（长郡 中学 ） 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分 ，共 4 页 . 时量 90 分钟 ，满分 100 分 . 一、选择题：本大题共 18 小题 ，每小题 3 分 ，满分 54 分 . 在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知全集 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 复数 的虚部为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 命题 “ ，总有 ” 的否定是（ ） A. ，总有 B. ，总有 C. ，使得 D. ，使得 4. 已知 ， 是平面 内的两条直线， 是空间的一条直线，则 “ ” 是 “ 且 ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知向量 , 满足 , 和 的夹角为 , 则 A. B. C. D. 1 6. 函数 （ 且 ）的图象经过定点 A. B. C. D. 7. 将函数 图象向右平移 个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 8. 下列函数既是奇函数又在 上为增函数 是（ ） A. B. C. D. 9. 在庆祝中华人民共和国成立 周年之际，某学校为了解《我和我的祖国》､《我爱你，中国》､《今天是你的生日》等经典爱国歌曲的普及程度，在学生中开展问卷调查 . 该校共有高中学生 人，其中高一年级学生 人，高二年级学生 人，高三年级学生 人 . 现采用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为 的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为（ ） A 30 B. 31 C. 32 D. 33 10. 若函数 是偶函数，则 可取一个值为（ ） A. B. C. D. 11. 若向量 ， ，则 在 上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 12. 已知 ， a ， b ， ，则下列不等式成立的有（ ） A. B. C. D. 13. 代数式 取得最小值时对应的 值为（ ） A. 2 B. C. D. 14. 若关于 x 的不等式 只有一个整数解，则实数 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15. 已知 ， ，如果 ，那么 （ ） A. 0.7 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.3 16. 函数 的零点所在的一个区间是（ ） A. B. C. D. 17. 函数 是 A. 最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数 C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数 18. 已知函数 y = f ( x -1) 的图象关于 x =1 对称，且对 y = f ( x ) ， x R ，当 x 1 ， x 2 （ - ）时， <0 恒成立，若 f (2 ax ) < f (2 x 2 +1) 对任意的 x R 恒成立，则实数 a 的范围（ ） A. - < a < B. a <1 C. a < D. a 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 . 19. 求值： ______ . 20. 已知 中， ，那么 BC 等于 ______ . 21. 已知球的表面积是 ，则该球的体积为 ________. 22. 学校组织班级知识竞赛，某班的 8 名学生的成绩（单位：分）分别是： 68 、 63 、 77 、 76 、 82 、 88 、 92 、 93 ，则这 8 名学生成绩的 75% 分位数是 ______ . 三、解答题：本大题共 3 小题，每题 10 分，满分 30 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 23. 某市为了保障民生，防止居民住房价格过快增长，计划出台合理的房价调控政策，为此有关部门抽样调查了 100 个楼盘的住房销售价格，下表是这 100 个楼盘住房销售均价 ( 单位：千元／平米 ) 的频率分布表： 分组 频数 频率 [2 ， 3) 5 0.05 [3 ， 4) 10 0.10 [4 ， 5) a 0.15 [5 ， 6) 24 0.24 [6 ， 7) 18 0.18 [7 ， 8) 12 b [8 ， 9) 8 0.08 [9 ， 10) 8 0.08 合计 100 1 00 根据该表回答以下问题： (1) 求表中 a 、 b 的值； (2) 请将下面 频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市居民住房销售价格在 4 千元／平米到 8 千元／平米之间的概率． 24. 如图， 和 所在的平面互相垂直，且 AB = BC = BD ， (1) 求证：直线 AD ⊥ 直线 BC ； (2) 求直线 AD 与平面 BCD 所成角的大小 . 25. 已知函数 和函数 . （ 1 ）若方程 在 上有两个不同的解，求实数 的取值范围 ; （ 2 ）若对任意 ，均存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围 . 2023 年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷（长郡版） 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分 ，共 4 页 . 时量 90 分钟 ，满分 100 分 . 一、选择题：本大题共 18 小题 ，每小题 3 分 ，满分 54 分 . 在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知全集 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据集合运算的定义计算． 【详解】由题意 ， ∴ ． 故选： B ． 2. 复数 的虚部为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】根据复数的概念可得答案 . 【详解】复数 的虚部为 : 2 故选： A 3. 命题 “ ，总有 ” 的否定是（ ） A. ，总有 B. ，总有 C. ，使得 D. ，使得 【答案】 C 【解析】 分析】 全称命题否定 特称命题即可，改量词否结论 【详解】解：因为命题 “ ，总有 ” ， 所以其否定为 “ ，使得 ” 故选： C 4. 已知 ，