2023-2024学年福建省福州市鼓楼区格致中学高一上学期10月期中考试数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年福建省福州市鼓楼区格致中学高一上学期 10 月期中考试数学试题 一、单选题 1 ．已知球的半径和圆柱体的底面半径都为 1 且体积相同，则圆柱的高为 A ． 1 B ． C ． 2 D ． 4 【答案】 B 【分析】 通过建立圆柱和球的等量体积关系，即可得到答案 . 【详解】 解：设圆柱的高为 h ，则 ， ， ∴ ． 故选 B ． 【点睛】 本题主要考查圆柱和球的相关公式，难度较小 . 2 ．函数 f （ x ） = x 3 +3 x ﹣ 1 在以下哪个区间一定有零点 A ．（﹣ 1 ， 0 ） B ．（ 0 ， 1 ） C ．（ 1 ， 2 ） D ．（ 2 ， 3 ） 【答案】 B 【分析】 根据函数零点的判定定理将选项中区间的端点值代入验证即可得到答案． 【详解】 ∵ f （ x ） = x 3 +3 x ﹣ 1 ∴ f ( ﹣ 1 ） f （ 0 ） = （﹣ 1 ﹣ 3 ﹣ 1 ）（﹣ 1 ）＞ 0 ，排除 A ． f （ 1 ） f （ 2 ） = （ 1+3 ﹣ 1) （ 8+6 ﹣ 1 ）＞ 0 ，排除 C ． f （ 0 ） f （ 1 ） = （﹣ 1 ）（ 1+3 ﹣ 1 ）＜ 0 ， ∴ 函数 f （ x ）在区间（ 0 ， 1 ）一定有零点． 故选 :B ． 3 ．下列关系正确的是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 利用元素与集合的关系逐项判断后可得正确的选项 . 【详解】 对于 A ， ，故 A 错 . 对于 B ， ，故 B 错 . 对于 C ，因为 1 为集合中的元素，故 C 正确 . 对于 D ， 不是 中的元素，故 D 错 . 故选： C. 4 ．已知 ，则 等于（      ） A ． 7 B ． 9 C ． 11 D ． 13 【答案】 A 【分析】 把已知等式两边平方即可求得答案． 【详解】 由 ， 两边平方得： ， 即 ， ． 故选 :A ． 5 ．函数 的定义域为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 使函数有意义解不等式即可 . 【详解】 要使函数有意义，则 ，即 ， 即函数的定义域为 . 故选 :A ． 6 ．下列函数中不能用二分法求零点的是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 能用二分法求零点的函数，必须满足函数在零点的左右两侧函数值异号，逐一检验各选项即可得出结论 . 【详解】 易知函数 的零点为 ，而在零点左右两侧的函数值符号都为正，不是异号的，故不能用二分法求函数的零点； 而选项 A 、 B 、 D 中的函数，它们在各自的零点左右两侧的函数值符号相反，可以用二分法求函数的零点； 故选： C 7 ．设 ，则 ， ， 的大小关系是 A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【详解】 试题分析： ， ， . 故 ，选 A. 【解析】 比较大小 . 8 ．已知函数 , 那么函数 是 A ．奇函数 , 且在 上