2022-2023
学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高一下学期
4
月月考数学试题
一、单选题
1
．设
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
3
D
．
【答案】
A
【分析】
根据复数的运算和模长公式即可
.
【详解】
由题意可得
，则
.
故选：
A.
2
．已知向量
满足
，
=1
，则向量
的夹角为（
）
A
．
30°
B
．
45°
C
．
60°
D
．
90°
【答案】
C
【分析】
由向量夹角余弦公式可得答案
.
【详解】
由题可得
，则
，又
，则向量
的夹角为
60°.
故选：
C
3
．已知平行四边形
的顶点
，则顶点
D
的坐标为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【分析】
设出
，根据
，得到方程组，求出
，得到答案
.
【详解】
设
，由题意得
，即
，
即
，解得
，
故顶点
D
的坐标为
.
故选：
A
4
．如图，在平行四边形
ABCD
中，
E
是
BC
的中点，
F
是线段
AE
上靠近点
A
的三等分点，则
等于（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
C
【分析】
利用平面向量的线性运算求解
.
【详解】
解：
，
，
，
，
故选：
C
5
．正方形
的边长为
，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【分析】
由三视图得原图形的形状，结构，得边长后可得周长．
【详解】
作出原图形如下图所示：
由三视图知原图形是平行四边形
，如图，
，
，
，
，
所以平行四边形
的周长是
．
故选：
A
．
6
．若
O
是
△
ABC
所在平面上一定点，
H
，
N
，
Q
在
△
ABC
所在平面内，动点
P
满足
，
，则直线
AP
一定经过
的
____
心，点
H
满足
，则
H
是
的
____
心，点
N
满足
，则
N
是
的
____
心，点
Q
满足
，则
Q
是
的
____
心，下列选项正确的是（
）
A
．外心，内心，重心，垂心
B
．内心，外心，重心，垂心
C
．内心，外心，垂心，重心
D
．外心，重心，垂心，内心
【答案】
B
【分析】
推出
，又
所在直线一定为
的平分线，从而得到直线
AP
一定经过
的内心，点
到
三个顶点相等，故点
是
的外心，作出辅助线，得到
三点共线，且
，所以
是
的重心，推导出
，
，得到
为
的垂心
.
【详解】
，变形得到
，
其中
分别代表
方向上的单位向量，
故
所在直线一定为
的平分线，
故直线
AP
一定经过
的内心，
，即点
到
三个顶点相等，故点
是
的外心，
因为
，所以
，
如图，取
的中点
，连接
，
则
，所以
，
故
三点共线，且
，
所以
是
的重心，
由
可得
，
故
，同理可得
，
故
为
三条高的交点，
为
的垂心
.
故选
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