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精品解析:湖南省雅礼十六校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题

2022 试卷 一模考试 湖南 DOCX   9页   下载243   2024-03-11   浏览114   收藏485   点赞281   评分-   免费文档
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湖南省 雅礼十六校 2023 届高三上学期第一次联考 数学 审定:何方蔚 李罗思 徐宇珩 校对:肖志泽 肖永浩 总分: 150 分 时量: 120 分钟 注意事项: 1 .答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定位置上. 2 .回答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3 .考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 下列不属于 的展开式的项的是( ) A. B. C. D. 2. 已知非空集合 , 其中 ,若满足 ,则 的取值范围为( ) A. B. C. D. 3. 已知复数 , 与 共轭, , 且 ,则 的值为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 已知 三边 所对角分别为 ,且 ,则 的值为( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 以上选项均不正确 5. 已知正项数列 满足 ,且 , 为 前 100 项和, 下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 6. 长沙市雅礼中学(雅礼)、华中师范大学第一附属中学(华一)、河南省实验中学(省实验)三校参加华中名校杯羽毛球团体赛. 这时候有四位体育老师对最终的比赛结果做出了预测: 罗老师:雅礼是第二名或第三名,华一不是第三名; 魏老师:华一是第一名或第二名,雅礼不是第一名; 贾老师:华一是第三名; 关老师:省实验不是第一名; 其中只有一位老师预测对了,则正确的是( ) A. 罗老师 B. 魏老师 C. 贾老师 D. 关老师 7. 若 ,( )试比较 的大小关系( ) A. B. C. D. 8. 已知双曲线 ,若过点 能作该双曲线的两条切线,则该双曲线离心率 取值范围为( ) A. B. C. D. 以上选项均不正确 二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 某市有 A , B , C , D 四个景点,一位游客来该市游览,已知该游客游览 A 概率为 ,游览 B , C , D 的概率都是 ,且该游客是否游览这四个景点相互独立 . 用随机变量 X 表示该游客游览景点的个数,下列说法正确的是( ) A. 该游客至多游览一个景点的概率为 B. C. D. 10. 如果一个无限集中 元素可以按照某种规律排成一个序列(或者说,可以对这个集合的元素标号表示为 ),则称其为可列集.下列集合属于可列集的有( ) A. B. Z C. Q D. R 11. 已知某四面体的四条棱长度为 ,另外两条棱长度为 ,则下列说法正确的是( ) A. 若 且该四面体的侧面存在正三角形,则 B. 若 且该四面体的侧面存在正三角形,则四面体的体积 C. 若 且该四面体的对棱均相等,则四面体的体积 D. 对任意 ,记侧面存在正三角形时四面体的体积为 ,记对棱均相等时四面体的体积为 ,恒有 12. 已知函数 ,下列说法不正确的是( ) A. 当 时,函数 仅有一个零点 B. 对于 ,函数 都存在极值点 C. 当 时,函数 不存 极值点 D. ,使函数 都存在 3 个极值点 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 已知 ,则 的最大值为 _______ . 14. 已知向量 与 的夹角为 ,且 , ,若 与 的夹角为锐角,则 的取值范围是 _______ . 15. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ,过点 作直线分别交双曲线左支和一条渐近线于点 ( 在同一象限内),且满足 . 联结 ,满足 . 若该双曲线的离心率为 ,求 的值 _______ . 16. 若关于 x 的不等式 恒成立,则 的最大值是 ________________. 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤. 17. 定义 ( 1 )证明: ( 2 )解方程: 18. 已知单调递减 正项数列 , 时满足 . 为 前 n 项和. ( 1 )求 的通项公式; ( 2 )证明: . 19. 如图,在以 P , A , B , C , D 为顶点的五面体中,四边形 ABCD 为等腰梯形, ∥ , ,平面 平面 , . ( 1 )求证:平面 平面 ; ( 2 )若二面角 的余弦值为 ,求直线 PD 与平面 PBC 所成角的正弦值. 20. 现有一批疫苗试剂,拟进入动物试验阶段,将 1000 只动物平均分成 100 组,任选一组进行试验.第一轮注射,对该组的每只动物都注射一次,若检验出该组中有 9 只或 10 只动物产生抗体,说明疫苗有效,试验终止;否则对没有产生抗体的动物进行第二轮注射,再次检验.如果被二次注射的动物都产生抗体,说明疫苗有效,否则需要改进疫苗.设每只动物是否产生抗体相互独立,两次注射疫苗互不影响,且产生抗体的概率均为 . ( 1 )求该组试验只需第一轮注射的概率(用含 的多项式表示); ( 2 )记该组动物需要注射次数 的数学期望为 ,求证: . 21. 已知平面直角坐标系中有两点 ,且曲线 上的任意一点 P 都满足 . ( 1 )求曲线 的轨迹方
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