2023-2024学年广东省东莞市虎门外语学校高一下学期3月月考数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年广东省东莞市虎门外语学校高一下学期 3 月月考数学试题 一、单选题 1 ．已知复数 ，其中 为虚数单位， ，若 为纯虚数，则下列说法正确的是（      ） A ． B ．复数 在复平面内对应的点在第一象限 C ． D ． 【答案】 C 【分析】 因为 为纯虚数，所以 ，可求出 ，进而可得 ，判断各个选项即可． 【详解】 对于 A ，因为 为纯虚数，所以 ，所以 ，故 A 错误； 对于 B ，当 时， ，复数 在复平面内对应的点在第二象限，故 B 错误； 对于 C ， ，故 C 正确； 对于 D ， ， ，故 D 错误． 故选： C ． 2 ．已知向量 ， ，且 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 5 【答案】 B 【分析】 先利用向量平行求出 ，再利用模长公式可得答案 . 【详解】 因为 ， ，且 ，所以 ， ， . 故选： B. 3 ．已知 的内角 的对边分别为 ，若 ， ， ，则 为（      ） A ． 60° B ． 60° 或 120° C ． 30° D ． 30° 或 150° 【答案】 C 【分析】 由正弦定理可得 ，即可得解 . 【详解】 在 中， ， ， ， 所以由正弦定理得 ， 所以 ， 又 ，所以 . 故选： C. 【点睛】 本题考查了正弦定理解三角形的应用，考查了运算求解能力，属于基础题 . 4 ．若 ， ，向量 与向量 的夹角为 150° ，则向量 在向量 上的投影向量为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 利用投影向量的定义直接求解 . 【详解】 因为 ， ，向量 与向量 的夹角为 150° ， 所以向量 在向量 上的投影向量为 . 故选： D 5 ．如图，在三棱锥 P － ABC 中， AB ＝ AC ＝ 2 ， ， A 为锐角，侧棱 PA ＝ PB ＝ PC ＝ 2 ，一只小虫从 A 点出发，沿侧面绕棱锥爬行一周后回到 A 点，则小虫爬行的最短距离为（      ）    A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据题意，求出 的值，将三棱锥沿侧棱 展开，分析其展开图，由余弦定理分析可得答案． 【详解】 根据题意，在三棱锥 中， ， 则有 ，可得 ，又 ，则 ， 而 ，则 ，又 △ PAB ， △ PAC 为正三角形， 将三棱锥沿侧棱 展开，得到如图所示的多边形，其中 ，    根据余弦定理，最短距离 故选： D ． 6 ．如图， 是等边三角形， D 在线段 BC 上，且 ， E 为线段 AD 上一点，若 与 的面积相等，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据题意，可得 E 为 AD 中点，根据向量的线性运算法则，即可得答案 . 【详解】 ∵ D 在线段 BC 上，且 ， ∴ ， 又 E 为线段 AD 上一点，若 与 的面积相等， ∴ ，则 E 为 AD 的中点， 又