2023-2024学年云南省普洱市第一中学高三下学期开学数学试题（全解析版）免费下载

2023-2024 学年云南省普洱市第一中学高三下学期开学数学试题 一、选择题 1 ．在空间四点 O ， A ， B ， C 中，若 是空间的一个基底，则下列命题不正确的是 ( ) A. O ， A ， B ， C 四点不共线 B. O ， A ， B ， C 四点共面，但不共线 C. O ， A ， B ， C 四点不共面 D. O ， A ， B ， C 四点中任意三点不共线 2 ．如图 ， 在平行六面体 中 ， E ， F 分别为 ， 的中点 ， . 若 ， ， ，则向量 可用 a ， b ， c 表示为 ( ) A. B. C. D. 3 ．在长方体 中，可以作为空间向量一个基底的是 ( ) A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， 4 ．对于任意空间向量 a ， b ， c ，下列命题正确的是 ( ) A. 若 ，则 a 与 b 中至少有一个为 0 B. 若 ，则 C. D. 若 ，则 5 ．空间四边形 OABC 中， ， ，则 的值是 ( ) A. B. C. D.0 6 ．在棱长为 1 的正方体 中，设 ， ， ，则 的值为 ( ) A.2 B.1 C.-1 D.0 7 ．如图，在四棱锥 中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，侧棱 PA 的长为 2 ，且 PA 与 AB ， AD 的夹角都等于 . 若 M 是 PC 的中点，则 ( ) A. B. C. D. 8 ．已知 a ， b 都是空间向量，且 ，则 ( ) A. B. C. D. 9 ．四棱柱 的底面 ABCD 是边长为 1 的菱形，侧棱长为 2 ，且 ，则线段 的长度是 ( ) A. B. C.3 D. 10 ．已知 a ， b 均为空间单位向量，它们的夹角为 ，那么 等于 ( ) A. B. C. D.4 11 ．已知角 的终边过点 ，则 ( ) A. B. C. D. 12 ．甲、乙两名同学分别从“武术”、“排球”、“游泳”、“体操”四个社团中随机选择一个社团加入，则这两名同学加入的是同一个社团的概率是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题 13 ．设 ， ，则 取得最大值时的 x 的值为 _ ________. 14 ．已知函数 ， 其中 ， 若函数 的定义域和值域均为 ， 则实数 a 的值为 _ _________. 15 ．若定义在 R 上的二次函数 在区间 上是增函数，且 ，则实数 m 的取值范围是 _ __________. 16 ．已知函数满足如下条件： ① 函数在 R 上单调递增； ② 函数 恒成立，满足上述两个条件的一个函数解析式是 ___________. 三、解答题 17 ．如图所示， ⊥ 平面 ABCD ，四边形 AEFB 为矩形， ， , . （ 1 ）求证： 平面 ADE ； （ 2 ）求平面 CDF 与平面 AEFB 所成锐二面角的余弦值 . 18 ．已知椭圆 的离心率为 ，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为 ． （ 1 ）求椭圆 M 的方程； （ 2 ）设直线 与椭圆 M 交于 A 、两点，若以 AB 为直径的圆经过椭圆的