2023-2024学年浙江省金华市一中十校高二上学期1月期末调研考试数学试题（全解析版）

浙江省金华市 金华十校 2023-2024 学年第一学期调研考试 高二数学试题卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间 120 分钟．试卷总分为 150 分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 选择题部分（共 60 分） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 ． 直线： 与直线： 互相平行，则 （ ） A ． 1 B ． 4 C ． D ． 2 ． 已知等差数列 中， ，则 （ ） A ． 24 B ． 36 C ． 48 D ． 54 3 ． 如果函数 在 处的导数为 1 ，那么 （ ） A ． 1 B ． C ． D ． 4 ． 过点 且与直线 垂直的直线方程是 （ ） A ． B ． C ． D ． 5 ． 圆 C ： 与圆 的位置关系不可能 （ ） A ．内含 B ．内切 C ．相交 D ．外切 6 ． 已知 为直线 的方向向量， 分别为平面 的法向量（ 不重合），则下列说法中，正确的是 （ ） A ． B ． C ． D ． 7 ．法国天文学家乔凡尼·多美尼卡·卡西尼在研究土星及其卫星的运动规律时，发现了平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，并称为卡西尼卵形线（ CassiniOval ）小张同学受到启发，提出类似疑问，若平面内动点与两定点所成向量的数量积为定值，则动点的轨迹是什么呢？ 设定点 和 ，动点为 ，若 ，则动点 的轨迹为 （ ） A ．直线 B ．圆 C ． 椭圆 D ．抛物线 8 ．已知直线 与双曲线 有唯一公共点 ，过点 且与 垂直的直线分别交 轴、 轴于 两点，则当 运动时，点 到 两点距离之和的最小值为 （ ） A ． B ． C ． D ． 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分． 9 ．下列导数运算正确的 （ ） A ． B ． C ． D ． 1 0 ．已知等差数列 的公差为 ，若 ，则首项 的值可能是 （ ） A ． 18 B ． 19 C ． 20 D ． 21 11 ．已知抛物线 的准线方程为 ，焦点为 ，点 是抛物线上的两点，抛物线在 两点的切线交于点 ，则下列结论一定正确的 （ ） A ．抛物线的方程为： B ． C ．当直线 过焦点时，三角形 面积的最小值为 1 D ．若 ，则 的最大值为 12 ． “ 阿基米德多面体 ” 也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图，是一个八个面为正三角形，六个面为正方形的 “ 阿基米德多面体 ” ，某玩具厂商制作一个这种形状棱长为 ，重量为 的实心玩具，则下列说法正确的是 （ ） A ．将玩具放到一个正方体包装盒内，包装盒棱长最小为 ． B ．将玩具放到一个球形包装盒内，包装盒的半径最小为 ． C ．将玩具以正三角形所在面为底面放置，该玩具的高度为 ． D ．将玩具放至水中，其会䣵浮在水面上． 非选择题部分 （共 90 分） 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13 ． 曲线 在点 处的切线 斜率 为 ________ ． 14 ．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘 3 再加上 1 ；若是偶数，就将该数除以 2 反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈 1 → 4 → 2 → 1 ．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）。如取正整数 ，根据上述运算法则得出 6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1 ，共需经过 8 个步骤变成 1 （简称 8 步“雹程），数列 满足冰雹猜想，其递推关系为： （ m 为正整数）， 若 ，则 所有可能的取值为 ________ ． 15 ．如图，在四面体 中， 分别是 上的点，且 是 和 的交点，以 为基底表示 ，则 ________ ． 16 ．已知椭圆 的离心率为 为椭圆 的一个焦点，若 关于直线 的对称点恰好在椭圆 上，则斜率 的取值构成的集合为 ________ ． 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 ．（本题满分 10 分） 在一次招聘会上，两家公司开出的工资标准分别为：公司 A ：第一年月工资 3000 元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加 300 元：公司 B ：第一年月工资 3720 元，以后每年的月工资在上一年的月工资基础上递增 5% ，设某人年初想从这两家公司中选择一家去工作． （Ⅰ）若此人选择在一家公司连续工作 n 年，第 n 年的月工资是分别为多少？ （Ⅱ）若此人选择在一家公司连续工作 10 年，则从哪家公司得到的报酬较多？（ ）． 18 ． （本题满分 12 分） 如图，已知圆柱下底面圆的直径 ，点 是下底面圆周上异于 的动点，圆柱的两条母线 ． （ Ⅰ ）求证：平面 平面 ； （ Ⅱ ）求四棱锥 体积的最大值． 19 ．（本题满分 12 分） 已知以点 为圆心的圆与直线 相切，过点 斜率为 的直线 2 与圆 相交于 两点， （ Ⅰ ）求圆 的方程； （ Ⅱ ）当 时，求直线 的方程． 20 ． （本题满分 12 分）