2023-2024
学年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第
101
中学高一上学期期末数学试题
一、单选题
1
.集合
,
,则
中的元素个数为(
)
A
.
2
B
.
3
C
.
4
D
.
5
【答案】
A
【分析】
直接进行交集运算即可求解
.
【详解】
集合
,
,
,
所以
中的元素个数为
,
故选:
A.
2
.函数
的图象大致是
( )
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
C
【详解】
函数
y
=
+
sinx
为奇函数,图象关于原点对称,排除
B.
在同一坐标系下作出函数
f(x)
=
,
f(x)
=-
sinx
的图象,由图象可知函数
y
=
+
sinx
只有一个零点
0
且当
x>0
时
f(x)>0
,
∴
选
C.
3
.已知函数
,若关于
的不等式
的解集为
,则
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
B
【分析】
由题意可得
,且
,
3
为方程
的两根,运用韦达定理可得
,
,
的关系,可得
的解析式,计算
,
(
1
),
(
4
),比较可得所求大小关系.
【详解】
关于
的不等式
的解集为
,
可得
,且
,
3
为方程
的两根,
可得
,
,即
,
,
,
,
可得
,
(
1
)
,
(
4
)
,
可得
(
4
)
(
1
),故选
.
【点睛】
本题主要考查二次函数的图象和性质、函数与方程的思想,以及韦达定理的运用.
4
.定义函数
,若存在常数
C
,对于任意
,存在唯一的
,使得
,则称函数
在
D
上的
“
均值
”
为
C
.已知
,则函数
在
上的均值为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
10
【答案】
C
【分析】
由新定义可得
,则
,由此可得
C
值
.
【详解】
根据定义,函数
,若存在常数
C
,
对任意的
,存在唯一的
,使得
,
则称函数
在
上的均值为
.
令
,
当
时,选定
,
可得:
,
故选
C
.
5
.
与
的图象关于( )
A
.
x
轴对称
B
.直线
对称
C
.原点对称
D
.
y
轴对称
【答案】
B
【分析】
利用反函数的性质求解即可
.
【详解】
函数
与函数
互为反函数,
故它们的图象关于直线
对称.
故选:
B.
6
.函数
的值域是(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
A
【分析】
利用换元法,结合二次函数的性质进行求解即可
.
【详解】
函数
的定义域为:
,
设
,所以有
,
因为
,所以函数
的最小值为:
,即
,
所以函数
的值域是
,
故选:
A
7
.设
,
,
,则
、
、
的大小关系为
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
D
【解析】
先根据对数函数的单调性比较出
的大小,再根据
的正负得到
的大小关系,然后利用中间值
“
”
比较出
的大小,由此判断出
的大小关系
.
【详解】
因为
,
,
所以
且
在
上单调递减,且
所以
,
2023-2024学年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学高一上学期期末数学试题(解析版)