2023-2024学年上海市吴淞中学高二上学期期末质量检测数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年上海市吴淞中学高二上学期期末质量检测数学试题 一、填空题 1 ．抛物线 的准线方程是 . 【答案】 【详解】 分析：利用抛物线 的准线方程为 ，可得抛物线 的准线方程 . 详解：因为抛物线 的准线方程为 ， 所以抛物线 的准线方程为 ，故答案为 . 点睛：本题考查抛物线的准线方程和简单性质，意在考查对基本性质的掌握情况，属于简单题 . 2 ．已知球的半径为 3 ，则该球的体积为 . 【答案】 【分析】 根据球的体积公式计算可得； 【详解】 解：因为球的半径 ，所以球的体积 ； 故答案为： 3 ．已知一组样本数据 5 ､ 2 ､ 3 ､ 6 ，则该组数据的第 70 百分位数为 ． 【答案】 5 【分析】 首先计算指数，再由百分位数的定义可得答案 . 【详解】 解：这组样本数据 5 ､ 2 ､ 3 ､ 6 ，从小到大排列为 2 、 3 、 5 、 6 ， 又 ， 则该组数据的第 70 百分位数为第 3 个数 5 ， 故答案为： 5. 4 ．已知圆柱的母线长 ，底面半径 ，则该圆柱的侧面积为 ． 【答案】 【分析】 利用圆柱的侧面积公式求解 . 【详解】 因为圆柱的母线长 ，底面半径 ， 所以该圆柱的侧面积为 , 故答案为： 5 ．无穷等比数列 满足 ，则数列 的各项和为 . 【答案】 【解析】 根据无穷递缩等比数列的所有项的和的公式计算． 【详解】 由题意 ， ， ∴ 所有项的和为 ． 故答案为： ． 6 ．若圆 和圆 外切，则 . 【答案】 4 【分析】 根据两圆外切则圆心距等于半径之和即可求解 . 【详解】 圆 圆心为 ，半径为 1 ， 圆 圆心为 ， 所以圆心距 ， 因为两圆外切，所以 , 所以 . 故答案为： 4. 7 ．已知向量 ， ，且 与 互相垂直，则 . 【答案】 【解析】 利用向量垂直数量积等于零即可求解 . 【详解】 由向量 ， ，， 则 ， 因为 与 互相垂直， 所以 ，即 ， 解得 . 故答案为： 8 ．把一个母线长为 10cm 的圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面积的比为 1∶4 ，则圆台的母线长是 cm ． 【答案】 5 【分析】 根据圆台的上、下底面积的比可得半径比，利用比例可得答案 . 【详解】 作出圆锥的轴截面如图，因为圆台的上、下底面积的比为 1∶4 ，所以上、下底面圆的半径之比为 1∶2 ，所以 ； 利用平行线截线段成比例，则 ， 因为圆锥的母线长为 10cm ，即 ，所以 ， 所以圆台的母线长是 . 故答案为： 5. 9 ．正方体 的棱长为 4 ， P 在平面 上， A ， P 之间的距离为 5 ，则 、 P 之间的最短距离为 ．