一轮复习大题专练
24
—解三角形（求值问题
1
）
1
．已知四边形
中，
，
，
，
．
（
1
）若
，求
，
；
（
2
）若
，求
．
解：（
1
）在
中，由于
，
所以
，
故
，
在
中，利用余弦定理：
，
故
．
（
2
）设
，由于
，由
，
所以
，
，
在
中，由于
，
所以
，
在
中，由正弦定理：
，整理得
，
所以
，
所以
，
由于
，
得：
．即
．
2
．记
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
．已知
，点
在边
上，
．
（
1
）证明：
；
（
2
）若
，求
．
解：（
1
）证明：由正弦定理知，
，
，
，
，
，
即
，
．
；
（
2
）由（
1
）知
，
，
，
，
在
中，由余弦定理知，
，
在
中，由余弦定理知，
，
，
，
即
，
得
，
，
，
或
，
在
中，由余弦定理知，
，
当
时，
（舍
；
当
时，
；
综上所述，
．
3
．如图，在
中，
，
，点
在
边上，
，
为锐角．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若
，求
的值及
的长．
解：（
1
）
中，由余弦定理得
，
所以
，
解得
或
，
当
时，
，此时
，不符合题意，舍去，
当
时，
，此时
，符合题意，
（
2
）
中，
，
所以
，
又
，
所以
，
中，由正弦定理得
，
所以
．
4
．已知函数
．
（
1
）若
，
，求函数
的值域；
（
2
）在
中，
，
，
分别是角
，
，
所对的边，若
，
，且
，求边
的值．
解：（
1
）
，
若
，
，则
，
所以
，
，
所以函数
的值域
，
；
（
2
）因为
，
所以
，
由
为三角形内角得
或
，
所以
或
，
当
时，
，
，
由余弦定理得
，
解得
，
当
时，
，
，
由勾股定理得
，即
，
综上
或
．
5
．
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，已知
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若
的面积
，
，求
．
解：
因为
．
所以
，
整理得
，
所以
，
所以
，
因为
，
所以
；
因为
，
所以
，
整理得
，
当
时，
，
，
，此时
，且
，
解得
；
当
时，
，由正弦定理得
，
此时
，
所以
，
，
所以
，
所以
．
6
．
中，内角
、
、
所对的边分别为
、
、
．若
，
，且点
满足
．
（Ⅰ）求角
；
（Ⅱ）求
的长．
解：（Ⅰ）
，可得
，
，
又
，
，
，
．
（Ⅱ）
，
，可得
，
由正弦定理得，
，
，
，
，由
，可得
，
在
中，由余弦定理得，
，即
，
解得
．
解答题专练24—解三角形（求值问题1）-高考数学一轮复习
