专题07 数列及其应用（高考真题分类汇编）-十年（2012-2021）高考数学真题分项详解（全国通用）

专题 0 7 数列及其应用 【 202 1 年】 1 ．（ 2021 年全国高考甲卷数学（文）试题 ）记 为等比数列 的前 n 项和 . 若 ， ，则 （ ） A ． 7 B ． 8 C ． 9 D ． 10 二、解答题 2 ．（ 2021 年全国高考乙卷数学（文）试题 ）设 是首项为 1 的等比数列，数列 满足 ．已知 ， ， 成等差数列． （ 1 ）求 和 的通项公式； （ 2 ）记 和 分别为 和 的前 n 项和．证明： ． 3 ．（ 2021 年全国高考乙卷数学（理）试题） 记 为数列 的前 n 项和， 为数列 的前 n 项积，已知 ． （ 1 ）证明：数列 是等差数列 ; （ 2 ）求 的通项公式． 4 ．（ 2021 年全国高考甲卷数学（文）试题 ）记 为数列 的前 n 项和，已知 ，且数列 是等差数列，证明： 是等差数列 . 5 ．（ 2021 年全国高考甲卷数学（理）试题 ）已知数列 的各项均为正数，记 为 的前 n 项和，从下面 ①②③ 中选取两个作为条件，证明另外一个成立． ① 数列 是等差数列： ② 数列 是等差数列； ③ ． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 6 ．（ 2021 年全国新高考 Ⅰ 卷数学试题） 已知数列 满足 ， （ 1 ）记 ，写出 ， ，并求数列 的通项公式； （ 2 ）求 的前 20 项和 . 【 20 12 年 —— 2020 年 】 1 ．（ 2020 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 Ⅰ ） ）设 是等比数列，且 ， ，则 （ ） A ． 12 B ． 24 C ． 30 D ． 32 2 ．（ 2020 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 Ⅱ ）） 如图，将钢琴上的 12 个键依次记为 a 1 ， a 2 ， … ， a 12 . 设 1≤ i < j < k ≤12 ．若 k – j =3 且 j – i =4 ，则称 a i ， a j ， a k 为原位大三和弦；若 k – j =4 且 j – i =3 ，则称 a i ， a j ， a k 为原位小三和弦．用这 12 个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（ ） A ． 5 B ． 8 C ． 10 D ． 15 3 ． （ 2020 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 Ⅱ ）） 记 S n 为等比数列 { a n } 的前 n 项和．若 a 5 – a 3 =12 ， a 6 – a 4 =24 ，则 = （ ） A ． 2 n –1 B ． 2–2 1– n C ． 2–2 n –1 D ． 2 1– n –1 4 ．（ 2020 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 Ⅱ ） ）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板 ( 称为天心石 ) ，环绕天心石砌 9 块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加 9 块，下一层的第一环比上一层的最后一环多 9 块，向外每环依次也增加 9 块，已知每层环数相同，且下层比中层多 729 块，则三层共有扇面形石板 ( 不含天心石 ) （ ） A ． 3699 块 B ． 3474 块 C ． 3402 块 D ． 3339 块 5 ．（ 2020 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 Ⅱ ） ）数列 中， ， ，若 ，则 （ ） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 6 ．（ 2019 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 Ⅰ ） ）记 为等差数列 的前 n 项和．已知 ，则 A ． B ． C ． D ． 7 ． （ 2019 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 Ⅲ ） ）已知各项均为正数的等比数列 的前 4 项和为 15 ，且 ，则 A ． 16 B ． 8 C ． 4 D ． 2 8 ．（ 2018 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 I 卷 ）） 设 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则 A ． B ． C ． D ． 9 ． （ 2017 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 1 卷）） （ 2017 新课标全国 I 理科）记 为等差数列 的前 项和．若 ， ，则 的公差为 A ． 1 B ． 2 C ． 4 D ． 8 10 ．（）等差数列 的首项为 ，公差不为 ．若 、 、 成等比数列，则 的前 项的和为（ ） A ． B ． C ． D ． 11 ． （ 201 6 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学 ）定义 “ 规范 01 数列 ”{ a n } 如下： { a n } 共有 2 m 项，其中 m 项为 0 ， m 项为 1 ，且对任意 ， 中 0 的个数不少于 1 的个数 . 若 m =4 ，则不同的 “ 规范 01 数列 ” 共有 A ． 18 个 B ． 16 个 C ． 14 个 D ． 12 个 12 ． （ 201 6 年全国普通高等学校招生统一考试 ） 已知 是公差为 1 的等差数列， 为 的前 项和，若 ，则 A ． B ． C ． D ． 13 ．（ 2015 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 Ⅱ ） ）设 是等差数列 的前 项和 , 若 , 则 A ． B ． C ． D ． 14 ．（ 2015 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 Ⅱ ） ）已知等比数列 满足 , , 则 （ ） A ． B ． C ． D ． 15 ．（ 2015 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 Ⅱ ） ）已知等比数列 满足 ， ，则 A ． B ． C ． D ． 16 ．（ 2013 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 1 卷） ）设首项为 ，公比为 的等比数列 的前 项和为 ，则 A ． B ． C ． D ． 17 ．（ 2013 年全国普通高等学校招生统一考试 理科数学（新课标 1 卷） ）设等差数列 的前 n 项和为 ，若 ，则 ( 　　 ) A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6 18 ．（ 2013 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 1 卷） ）设 △A n B n C n 的三边长