2023-2024
学年吉林省吉林地区普通高中高三三模考试数学试题
一、选择题
1
．函数
的图象
( )
A.
关于
y
轴对称
B.
关于原点对称
C.
关于直线
对称
D.
关于直线
对称
2
．已知向量
,
若
,
则实数
m
的值为
(
)
A.
B.-2
C.-1
D.8
3
．在
中，内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，若
，
，
，则
(
)
A.
B.
C.
D.
4
．
( )
A.
B.
C.
D.
5
．已知角
的顶点与原点
O
重合
,
始边与
x
轴的非负半轴重合
,
终边过点
,
则
( )
A.
B.
C.
D.
6
．将函数
的图象向左平移
个单位长度后得到函数
的图象，若函数
在
上单调递增，则实数
m
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
7
．已知函数
,
现将
的图向左平移
个单位长度
,
再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的
2
倍
,
纵坐标不变
,
得到函数
的图象
,
则
( )
A.
B.-1
C.1
D.
8
．已知平面向量
，
，若向量
与
共线，则
(
)
A.
－
2
B.
C.2
D.5
9
．下列四个函数中以
为最小正周期且为奇函数的是
(
)
A.
B.
C.
D.
10
．在四面体
ABCD
中
,
,
,
则
( )
A.
B.
C.
D.
11
．已知过点
的直线
l
与圆
交于
A
,
B
两点
,
则
的最小值为
(
)
A.
B.
C.
D.
12
．在平面直角坐标系
xOy
中
,
角
,
的终边与单位圆的交点分别于
A
,
B
两点
,
且直线
AB
的斜率为
,
则
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13
．如图
,
的二面角的棱上有
A
,
B
两点
,
直线
AC
,
BD
分别在这个二面角的两个半平面内
,
且都垂直于
AB
.
已知
,
,
,
则
CD
的长为
_
_______
14
．已知向量
,
为单位向量
,
且
,
向量
与
共线
,
则
的最小值为
__________.
15
．已知
不是常数函数
,
且满足
:
.①
请写出函数
的一个解析式
________;
②
将你写出的解析式
得到新的函数
,
若
,
则实数
a
的值为
________.
16
．已知单位向量
a
,
b
满足
,
则
__________.
三、解答题
17
．已知
，求下列各式的值
(1)
；
(2)
；
(3)
.
18
．在锐角
中，内角
A
，
B
，
C
所对的边分别是
a
，
b
，
c
，且
.
（
1
）求角
B
的大小；
（
2
）求
的取值范围
.
19
．如图，在三棱台
中，三棱锥
的体积为
，
的面积为
4
，
，且
平面
ABC
.
(1)
求点
B
到平面
的距离；
(2)
若
，且平面
平面
，求二面角
的余弦值
.
20
．设椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
.
A
，
B
是该椭圆
C
的下顶点和右顶点，且
，若该椭圆的离心率为
.
(1)
求椭圆
C
的标准方程；
(2)
经过点
的直线
l
：
交椭圆
C
于
P
，
Q
两点
(
点
P
在点
Q
下方
)
，过点
P
作
x
轴
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