2023-2024
学年湖南省
株洲市第一中学
高二上学期
12
月月考试题
数学
本试卷共
4
页。全卷满分
150
分
,
考试时间
120
分钟。
注意事项:
1.
答题前
,
考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2.
回答选择题时
,
选出每小题答案后
,
用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑
,
如有改动
,
用橡皮擦干净后
,
再选涂其他答案
;
回答非选择题时
,
将答案写在答题卡上
,
写在本试卷上无效。
3.
考试结束后
,
将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题
:
本题共
8
小题
,
每小题
5
分
,
共
40
分
.
在每小题给出的四个选项中
,
只有一项是符合题目要求的
.
1.
A.
B.
C.
D.
2.
已知集合
,
则
A.
B.
C.
D.
3.
若直线经过
两点
,
则直线
的倾斜角为
A.
B.
C.
D.
4.
函数
的图象大致为
5.
如图
,
边长为
2
的正方形
是用斜二测画法得到的四边形
的直观图
,
则四边形
的面积为
A.
B.
C.
D.
6.
已知直线
与圆
相交于
两点
,
若
,
则实数
的取值范围为
A.
B.
C.
D.
7.
已知
为函数
的零点
,
且在区间
上
有且仅有两条对称轴
,
则
可以是
A.
B.
C.
D.
8.
已知抛物线
上存在两点
(
异于原点
),
设直线
的斜率分别为
,
若
,
则
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题
:
本题共
4
小题
,
每小题
5
分
,
共
20
分
.
在每小题给出的选项中
,
有多项符合题目要求
.
全部选对的得
5
分
,
部分
选对的得
2
分
,
有选错的得
0
分
.
9.
某产品售后服务中心选取了
10
个工作日
,
分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量
(
单位
:
次
)
为
:
则这组数据的
A.
众数是
31
B.
中位数是
40
C.
极差是
37
D.
分位数是
30.5
10.
如图所示
,
四边形
为正方形
,
平面
平面
为
的中点
,
,
则下列结论正确的是
A.
B.
直线
到平面
的距离为
C.
异面直线
与
所成角的余弦值为
D.
直线
与平面
所成角的正弦值为
11.
已知等差数列
的前
项和为
,
公差为
,
若
,
则
A.
数列
是递增数列
B.
是数列
中的最小项
C.
和
是数列
中的最小项
D.
满足
的
的最大值为
25
12.
已知焦点在
轴上
,
对称中心为坐标原点的等轴双曲线
的实轴长为
,
过
的右焦点
,
斜率存在且不为零的直线
与
交于
两点
,
点
关于
轴的对称点为
,
则下列说法正确的是
A.
双曲线
的标准方程为
B.
若直线
的斜率为
2 ,
则
C.
若点
依次从左到右排列
,
则存在直线
使得
为线段
的中点
D.
直线
过定点
三、填空题
:
本题共
4
小题
,
每小题
5
分
,
共
20
分
.
13.
已知向量
的夹角的余弦值为
,
则
________
14.
若空间向量
共面
,
则实数
________
15.
已知数列
满足
,
且
,
则
________
16.
已知
是椭圆
上异于上下顶点的任意一点
,
为坐标原点
,
过点
作圆
的切线
,
切点分别为
,
若存在点
使得
,
则
的离心率的最小值为
________
四、解答题
:
本题共
6
小题
,
共
70
分
.
解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤
.
17. (
本小题满分
10
分
)
在
中
,
角
所对的边分别为
,
且满足
.
(1)
求
;
(2)
若
,
求
的最小值
.
18. (
本小题满分
12
分
)
已知等差数列
的前
项和为
,
正项等比数列
的前
项和为
.
(1)
若
,
求数列
的通项公式
;
(2)
若
,
求
.
19. (
本小题满分
12
分
)
已知
是双曲线
上任意一点
.
(1)
求证
:
点
到双曲线
的两条渐近线的距离的乘积是一个常数
;
(2)
若点
,
求
的最小值
.
20. (
本小题满分
12
分
)
如图
,
在四棱锥
中
,
平面
为侧棱
上一点
,
平面
与侧棱
交于点
,
且
与底面
所成的角为
.
(1)
求证
:
为线段
的中点
;
(2)
求平面
与平面
的夹角的正弦值
.
21. (
本小题满分
12
分
)
给定数列
,
若满足
且
,
且对于任意的
,
都有
,
则称
为
“
指数型数列
”.
若数列
满足
:
.
(1)
判断数列
是否为
“
指数型数列
” ?
若是
,
给出证明
;
若不是
,
请说明理由
;
(2)
若
,
求数列
的前
项和
.
22. (
本小题满分
12
分
)
已知椭圆
的右焦点为
,
离心率为
,点
在
上
.
(1)
求椭圆
的标准方程
;
(2)
过点
作直线
(
直线
的斜率不为
0 )
与椭圆
相交于
两点
,
过焦点
作与直线
的倾斜角互补的直线
与椭圆
相交于
两点
,
求
的值
.
2023
年下学
2023-2024学年湖南省株洲市第一中学高二上学期12月月考试题数学试卷(原卷全解析版)