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2023-2024学年湖南省株洲市第一中学高二上学期12月月考试题数学试卷(原卷全解析版)

月考 2023 湖南 高二上 DOCX   9页   下载4074   2024-02-01   浏览76   收藏1504   点赞1077   评分-   免费文档
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2023-2024 学年湖南省 株洲市第一中学 高二上学期 12 月月考试题 数学 本试卷共 4 页。全卷满分 150 分 , 考试时间 120 分钟。 注意事项: 1. 答题前 , 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。 2. 回答选择题时 , 选出每小题答案后 , 用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑 , 如有改动 , 用橡皮擦干净后 , 再选涂其他答案 ; 回答非选择题时 , 将答案写在答题卡上 , 写在本试卷上无效。 3. 考试结束后 , 将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题 : 本题共 8 小题 , 每小题 5 分 , 共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的 . 1. A. B. C. D. 2. 已知集合 , 则 A. B. C. D. 3. 若直线经过 两点 , 则直线 的倾斜角为 A. B. C. D. 4. 函数 的图象大致为 5. 如图 , 边长为 2 的正方形 是用斜二测画法得到的四边形 的直观图 , 则四边形 的面积为 A. B. C. D. 6. 已知直线 与圆 相交于 两点 , 若 , 则实数 的取值范围为 A. B. C. D. 7. 已知 为函数 的零点 , 且在区间 上 有且仅有两条对称轴 , 则 可以是 A. B. C. D. 8. 已知抛物线 上存在两点 ( 异于原点 ), 设直线 的斜率分别为 , 若 , 则 A. B. C. D. 二、多项选择题 : 本题共 4 小题 , 每小题 5 分 , 共 20 分 . 在每小题给出的选项中 , 有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分 , 部分 选对的得 2 分 , 有选错的得 0 分 . 9. 某产品售后服务中心选取了 10 个工作日 , 分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量 ( 单位 : 次 ) 为 : 则这组数据的 A. 众数是 31 B. 中位数是 40 C. 极差是 37 D. 分位数是 30.5 10. 如图所示 , 四边形 为正方形 , 平面 平面 为 的中点 , , 则下列结论正确的是 A. B. 直线 到平面 的距离为 C. 异面直线 与 所成角的余弦值为 D. 直线 与平面 所成角的正弦值为 11. 已知等差数列 的前 项和为 , 公差为 , 若 , 则 A. 数列 是递增数列 B. 是数列 中的最小项 C. 和 是数列 中的最小项 D. 满足 的 的最大值为 25 12. 已知焦点在 轴上 , 对称中心为坐标原点的等轴双曲线 的实轴长为 , 过 的右焦点 , 斜率存在且不为零的直线 与 交于 两点 , 点 关于 轴的对称点为 , 则下列说法正确的是 A. 双曲线 的标准方程为 B. 若直线 的斜率为 2 , 则 C. 若点 依次从左到右排列 , 则存在直线 使得 为线段 的中点 D. 直线 过定点 三、填空题 : 本题共 4 小题 , 每小题 5 分 , 共 20 分 . 13. 已知向量 的夹角的余弦值为 , 则 ________ 14. 若空间向量 共面 , 则实数 ________ 15. 已知数列 满足 , 且 , 则 ________ 16. 已知 是椭圆 上异于上下顶点的任意一点 , 为坐标原点 , 过点 作圆 的切线 , 切点分别为 , 若存在点 使得 , 则 的离心率的最小值为 ________ 四、解答题 : 本题共 6 小题 , 共 70 分 . 解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 . 17. ( 本小题满分 10 分 ) 在 中 , 角 所对的边分别为 , 且满足 . (1) 求 ; (2) 若 , 求 的最小值 . 18. ( 本小题满分 12 分 ) 已知等差数列 的前 项和为 , 正项等比数列 的前 项和为 . (1) 若 , 求数列 的通项公式 ; (2) 若 , 求 . 19. ( 本小题满分 12 分 ) 已知 是双曲线 上任意一点 . (1) 求证 : 点 到双曲线 的两条渐近线的距离的乘积是一个常数 ; (2) 若点 , 求 的最小值 . 20. ( 本小题满分 12 分 ) 如图 , 在四棱锥 中 , 平面 为侧棱 上一点 , 平面 与侧棱 交于点 , 且 与底面 所成的角为 . (1) 求证 : 为线段 的中点 ; (2) 求平面 与平面 的夹角的正弦值 . 21. ( 本小题满分 12 分 ) 给定数列 , 若满足 且 , 且对于任意的 , 都有 , 则称 为 “ 指数型数列 ”. 若数列 满足 : . (1) 判断数列 是否为 “ 指数型数列 ” ? 若是 , 给出证明 ; 若不是 , 请说明理由 ; (2) 若 , 求数列 的前 项和 . 22. ( 本小题满分 12 分 ) 已知椭圆 的右焦点为 , 离心率为 ,点 在 上 . (1) 求椭圆 的标准方程 ; (2) 过点 作直线 ( 直线 的斜率不为 0 ) 与椭圆 相交于 两点 , 过焦点 作与直线 的倾斜角互补的直线 与椭圆 相交于 两点 , 求 的值 . 2023 年下学
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