2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学高二下学期第一次月考（4月）数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学高二下学期第一次月考（ 4 月）数学试题 一、单选题 1 ．若点 P 是曲线 上任意一点，则点 P 到直线 的最小距离为（      ）． A ． B ． C ． 2 D ． 【答案】 A 【分析】 求导，求出切点坐标，利用点线距求解 . 【详解】 ∵ ，设 为所求的点， 则 得 ， ，则点 P 到直线 的最小距离为 ． 故选 :A. 2 ．若 ，则 （      ） A ． 1 B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 先对函数求导，后利用导数的定义转化求值即可 . 【详解】 由题意得 ，所以 ， 所以 . 故选： B. 3 ．从编号为 1 ， 2 ， 3 ， … ， 10 ， 11 的 11 个球中，取出 5 个球，使这 5 个球的编号之和为奇数，其取法总数为（     ） A ． 236 B ． 328 C ． 462 D ． 2640 【答案】 A 【分析】 首先对奇数球的个数分类，再结合组合数公式，即可求解 . 【详解】 以取出的编号为奇数的球的个数进行分类 . 第一类，取出的 5 个球的编号中只有 1 个奇数，有 ( 种 ) 取法； 第二类，取出的 5 个球的编号中有 3 个奇数，有 ( 种 ) 取法； 第三类，取出的 5 个球的编号全是奇数，有 ( 种 ) 取法 . 根据分类计数原理，共有 30 ＋ 200 ＋ 6 ＝ 236( 种 ) 取法 . 故选： A 4 ．若函数 存在单调递减区间，则实数 的取值范围为（    ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 利用导数与函数单调性的关系将问题转化为 在 上有解问题，再构造函数 ，利用导数求得其最小值，从而得解 . 【详解】 因为 存在单调递减区间， 所以 在 上有解，即 在 上有解， 令 ，则 ，令 ，解得 ( 负值舍去 ) ， 当 时， 单调递减； 当 时， 单调递增； 所以 ，故 ， 故选： A. 5 ． 1949 年 10 月 1 日，开国大典结束后，新成立的中央人民政府在北京饭店举行了有 600 余位宾客参加的新中国第一次国庆招待会，史称 “ 开国第一宴 ” ．该宴的主要菜品有：鲍鱼浓汁四宝、东坡肉方、蟹粉狮子头、鸡汁煮干丝、清炒翡翠虾仁和全家福．若这六道菜要求依次而上，其中 “ 东坡肉方 ” 和 “ 鸡汁煮干丝 ” 不能接连相邻上菜，则不同的上菜顺序种数为（      ） A ． 240 B ． 480 C ． 384 D ． 1440 【答案】 B 【分析】 利用插空法求解 . 【详解】 鲍鱼浓汁四宝、蟹粉狮子头、清炒翡翠虾仁和全家福依次而上有 种排列方式， 此时形成 个空位，选出 个空位将东坡肉方和鸡汁煮干丝分别插入进去，共有 种排列方式， 由乘法原理可知不同的上菜顺序种数为 ， 故选： . 6 ．已知函数 ，若对任意