2022-2023学年湖北省孝感新高考联考协作体9月高二月考考试（数学）试卷（原卷全解析版）免费下载

湖北省孝感新高考联考协作体 202 2 -2023 学 年 9 月 月考考试 高二数学试卷 命题学校：安陆一中 命题教师：黄建华 熊慧 审题学校： 考试时间： 202 2 年 9 月 8 日下午 试卷满分： 150 分 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 每小题只有一个选项是符合题目要求的 . ） A. B. C. D. 2. 已知 i 为虚数单位， z ＝ ，则复数 z 的虚部为 (     ) A . － i B . i C . 1 D . － 1 3. 设 a ， b ∈R ，则 “ （ a - b ） a 2 < 0” 是 “ a < b ” 的 (     ) A . 充分不必要条 件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. 已知 ， ， ，则 (     ) A. B. C. D. A. B. C. D. 6 . 将函数 的图像向左平移 个 单位长度后得到曲线 C ，若 C 关于 y 轴对称， 则 的最小值是 (     ) A. B. C. D. 7 . 如图，某系统由 A ， B ， C ， D 四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件 A ， B ， C ， D 正常工作的概率都为 ，则该系统正常工作的概率为 (     ) A. B. C. D. 8 . 若 ，且 ，则 (     ) A. B. C. D. 多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 全对得 5 分，部分选对得 2 分，选错得 0 分 . ） 设 a ， b ， c 为实数且 a > b ，则下列不等式一定成立的是 (     ) A . > B . ln a > ln b C . D . a ( c 2 ＋ 1)> b ( c 2 ＋ 1) 10. 在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字 1 ， 2 ， 3 ， 4. 连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录 每次正 四面体木块朝下面上的数字，记事件 A 为 “ 两次记录的数字之和为偶数 ” ，事件 B 为 “ 第一次记录的数字为偶数 ” ；事件 C 为 “ 第二次记录的数字为偶数 ” ，则下列结论正确的是 (     ) A. 事件 A 与事件 B 是相互独立事件 B. 事件 B 与事件 C 互斥事件 C. D. 1 1 . 2021 年 4 月至 2021 年 12 月我国规模以上工业天然气产量保持平稳，日均产量（ 亿立方米 ）与当月增 速（ % ）如图所示，则 (     ) 备注：日均产量是以 当月公布 的我国规模以上工业企业总产量除以该月日历天数计算得到． 当月增速 ． A. 2021 年 10 月份我国规模以上工业天然气产量当月增速比上月放缓 6.6 个百分点 B. 2021 年 8 月份我国规模以上工业天然气产量为 153 亿立方米 C.2021 年 4 月至 2021 年 12 月我国规模以上工业天然气产量当月增速的极差为 12.6% D. 2021 年 4 月至 2021 年 12 月我国规模以上工业天然气日均产量的 40% 分位数为 5.3 亿立方米 12. 如图，正方体 ABCD － A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 ，线段 B 1 D 1 上有两个动点 E ， F ，且 EF ＝ 1 ， 则下列结论中 错误 的是 ( 　　 ) A. EF ∥ 平面 ABCD B. AC ⊥ AF C. 三棱锥 A － BEF 的体积为定值 D. △ AEF 的面积与 △ BEF 的面积相等 三、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .) 13. 甲､乙两套设备生产的同类型产品共 4800 件 , 采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为 60 的样本进行质量检测 ， 若样本中有 20 件产品由 甲设备 生产 , 则 乙设备 生产的产品总数为 _____ 件 ． 14. 已知 圆台的两个底面半径分别为 2 、 4 ，截得这个圆台的圆锥的高为 6 ，则这个圆台的体积 是 ． 15. 已知 x >3 ， 则函数 的最小值 为 ． 16. 已知球 的球面上的四点 A 、 B 、 C 、 D ， ， ， ，则球 的表面积等于 ． 四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . ） 17. (1 0 分 ) 设复数 z 1 ＝ 1 － a i ( a ∈ R ) ， z 2 ＝ 3 － 4 i ． (1) 若 z 1 ＋ z 2 是实数，求 z 1 · z 2 ； (2) 若 是纯虚数，求 z 1 的共轭复数． 18. ( 1 2 分 ) 已知向量 a ＝ ( 2 , 4 ) ， b ＝ ( － 6 , 8 ) ． (1) 求 a ＋ b 与 a － b 的夹角； (2) 若 向量 c 满足 c ⊥ ( a ＋ b ) ， ( c ＋ a ) ∥ b ，求 c 的坐标． 19. ( 1 2 分 ) 已知函数 f ( x ) ＝ ， f ( x ) 为 R 上的奇函数且 f (1) ＝ ． (1) 求 实数 a ， b 的值 ； (2) 判断 f ( x ) 在 [1 ，＋ ∞ ) 上单调性并证明； (3) 当 x ∈ [ － 4 ，－ 1] 时，求 f ( x ) 的最大值和最小值． 20. ( 1 2 分 ) 202 1 年开始 , 湖北省 推行全新的高考制度 . 新高考不再分文理科 , 采用 “3+ 1+2 ” 模式 , 其中语文、数学、外语三科为必考科目 , 满分各 150 分 , 另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求 , 结合自己 的兴趣爱好等因素 , 在物理、历史 2 门 科目 中选 一 科，然后在 思想政治、地理、化学、生物 4 门科目中